勾配計算 — パーセント・角度・2点から

勾配を2通りの方法で求めます。2点を入力すると、傾きm＝高低差÷水平距離、直線の式y = mx + b、角度、2点間の距離を計算します。数学やグラフで使う傾きです。測定した鉛直方向の高低差と水平距離を入力すると、勾配（%）、角度、斜面に沿った直線距離を求めます。上りと下りの符号は保たれ、単位はメートルまたは国際フィートです。

使い方

1. 2点モードか、高低差・水平距離モードのどちらかを選びます。
2. 2点モードでは、x₁、y₁、x₂、y₂を入力します。点の順序は問いません。
3. 高低差・水平距離モードでは、符号付きの高低差と、同じ単位の正の水平距離を入力します。
4. 傾き、勾配（%）、角度を確認します。2点モードでは直線の式も表示されます。

計算式

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁); b = y₁ − m × x₁

勾配 = 高低差 / 水平距離; 勾配（%）= 100 × 勾配; 傾斜角 = atan(勾配)

どちらのモードでも考え方は同じで、高さの変化量を水平方向の変化量で割った値です。斜面の直線距離は√(高低差² + 水平距離²)です。角度は水平面から測り、−90°から+90°の範囲になります。水平と鉛直の比は大きさ（絶対値）だけを使い、符号は勾配と角度で表します。

計算例

2点(2, 3)と(6, 11)の場合、高低差は11 − 3 = 8、水平距離は6 − 2 = 4なので、m = 2です。b = 3 − 2 × 2 = −1より、y = 2x − 1となります。直線はarctan 2 ≈ 63.43°で上昇し、勾配は200%、2点間の距離は√80 ≈ 8.944です。

水平距離2,000 ftに対して高低差が1,000 ftなら、1,000 / 2,000 × 100 = 勾配50%です。角度はarctan(0.5)で約26.5651°、水平と鉛直の比は2 : 1です。