片勾配計算 — 曲線部の簡易つり合い

円形の経路を走る車両について、曲線部の片勾配と、必要な横方向摩擦の簡易なつり合いを調べます。仮定した摩擦の寄与から片勾配を求めることも、すでにある片勾配に対して必要な符号付きの摩擦係数を求めることもできます。

使い方

1. 求めるものが片勾配か、必要な横方向摩擦かを選びます。
2. 速度と経路の半径を、単位とともに入力します。
3. わかっている符号付きの片勾配（%）、または仮定する摩擦係数を入力します。
4. 結果は簡易なつり合いとして読み、検討中の設計は、適用される基準と別に照らし合わせます。

計算式

e + f ≈ v² / (gR); e = 片勾配（%） / 100

速度はm/sに、半径はメートルに換算し、g = 9.80665 m/s²を使います。曲線の中心を向く寄与を正とします。道路設計の式では、mphとフィートに対する15のように丸めた換算定数を使うことが多く、小さな差が生じます。これは小さい値の近似であり、任意の傾斜角で成り立つ完全な力のつり合いではありません。

計算例

時速72 kmで半径200 mの曲線を走ると、速度は20 m/s、向心加速度は2 m/s²です。内向きの摩擦係数を0.10と仮定すると、e = 2 / 9.80665 − 0.10となり、片勾配は約10.394324%です。この値は計算上の結果であり、選定された設計値ではありません。