正切计算器
计算以度、弧度或 π 的倍数表示的角的 tan 值，或由正切值或坡度求角（反正切），并给出精确值、坡度百分比和 0°~360° 表。
15° 的倍数会显示精确值。正切在第一、三象限为正，在第二、四象限为负。
| 度 | 弧度 | tan 精确值 | 小数 |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 | 0.57735 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 | 1.7321 |
| 90° | π/2 | 无定义 | 无定义 |
| 120° | 2π/3 | −√3 | -1.7321 |
| 135° | 3π/4 | −1 | -1 |
| 150° | 5π/6 | −√3/3 | -0.57735 |
| 180° | π | 0 | 0 |
| 210° | 7π/6 | √3/3 | 0.57735 |
| 225° | 5π/4 | 1 | 1 |
| 240° | 4π/3 | √3 | 1.7321 |
| 270° | 3π/2 | 无定义 | 无定义 |
| 300° | 5π/3 | −√3 | -1.7321 |
| 315° | 7π/4 | −1 | -1 |
| 330° | 11π/6 | −√3/3 | -0.57735 |
| 360° | 2π | 0 | 0 |
可求以度、弧度或 π 的倍数表示的任意角的 tan θ，也可输入正切值（坡度），用反正切求角。计算器会标出正切无定义的角度，给出 15° 的所有倍数的精确值，并把结果换算成百分比坡度，这对坡道、道路和屋顶坡度以及三角学作业都很实用。
使用方法
- 选择由角度求 tan θ，还是由正切值求角（反正切）。
- 输入角度及其单位，或输入正切值或坡度。
- 查看 tan θ、精确形式、cot θ 和坡度。
- 用常用角度表核对标准值。
计算公式
tan θ = sin θ ÷ cos θ = 对边 ÷ 邻边 = 高度 ÷ 水平距离
正切每 180° 重复一次。它在第一、三象限为正，在第二、四象限为负，并且在 cos θ = 0 处（90°、270° 等）无定义。arctan 返回介于 −90° 与 90° 之间的主值角；一整圈内的另一个解需加 180°。百分比坡度 = tan θ × 100。
示例
一条轮椅坡道的倾角为 4.76°。tan 4.76° ≈ 0.083269，坡度约为 8.33%，也就是常见的 1:12 坡道比例。反过来，1:12 的坡度对应的正切为 1 ÷ 12 ≈ 0.083333，反正切得到的角约为 4.763642°。
常用角的正切表
标准角的 tan θ = sin θ ÷ cos θ 的精确值和小数值。正切每 180° 重复一次，在 cos θ = 0 的 90° 和 270° 处无定义。
| 度 | 弧度 | 精确值 | 小数 |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 | 0.577350 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 | 1.732051 |
| 90° | π/2 | 无定义 | — |
| 120° | 2π/3 | −√3 | −1.732051 |
| 135° | 3π/4 | −1 | −1 |
| 150° | 5π/6 | −√3/3 | −0.577350 |
| 180° | π | 0 | 0 |
| 210° | 7π/6 | √3/3 | 0.577350 |
| 225° | 5π/4 | 1 | 1 |
| 240° | 4π/3 | √3 | 1.732051 |
| 270° | 3π/2 | 无定义 | — |
| 300° | 5π/3 | −√3 | −1.732051 |
| 315° | 7π/4 | −1 | −1 |
| 330° | 11π/6 | −√3/3 | −0.577350 |
| 360° | 2π | 0 | 0 |
常见问题
为什么 tan 90° 无定义？
tan θ = sin θ ÷ cos θ，而 cos 90° = 0，所以这个除法没有值。在图像上，正切在 90° 附近趋向无穷，出现垂直渐近线。270°、−90° 以及此后每隔 180° 都是如此。
怎样把屋顶坡度换算成角度？
用高度除以水平距离，再取反正切。6/12 的坡度对应的正切是 0.5，所以角度为 arctan(0.5) ≈ 26.565°。
tan⁻¹ 和 cot 一样吗？
不一样。tan⁻¹（反正切）是反函数，返回的是角度；cot θ = 1 ÷ tan θ 是倒数比。两者都显示，方便你看出区别。
100% 的坡度是垂直吗？
不是。100% 的坡度表示高度等于水平距离，即 45°。垂直线的坡度是无穷大。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 正切计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/tangent-calculator/
“正切计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/tangent-calculator/.