反余弦（arccos）计算器
根据余弦值，或直角三角形的邻边和斜边，计算 arccos(x)，以角度、弧度和 π 的倍数表示，并给出具有相同余弦值的另一个角。
余弦值相同的所有角：±60° + 360°·k（k 为任意整数）。
| x | arccos x（角度） | arccos x（弧度） |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| √3/2 ≈ 0.866025 | 30° | π/6 |
| √2/2 ≈ 0.707107 | 45° | π/4 |
| 1/2 = 0.5 | 60° | π/3 |
| 0 | 90° | π/2 |
| -1/2 = -0.5 | 120° | 2π/3 |
| -√2/2 ≈ -0.707107 | 135° | 3π/4 |
| -√3/2 ≈ -0.866025 | 150° | 5π/6 |
| -1 | 180° | π |
反余弦写作 arccos(x) 或 cos⁻¹(x)，用来回答“余弦值等于这个数的角是多少”。输入 -1 到 1 之间的数，或直角三角形的邻边和斜边，即可得到以角度和弧度表示的角；若是特殊角，还会用 π 的倍数精确表示，并给出 0° 到 360° 之间余弦值相同的另一个角。
使用方法
- 选择您已知的是余弦值，还是直角三角形的两条边。
- 输入数值 x（-1 到 1），或输入邻边和斜边。
- 查看以角度和弧度表示的结果；特殊角还会显示为 π 的倍数。
- 如需余弦值相同的所有角，请参考另一个角和通解。
计算公式
θ = arccos(x), 0 ≤ θ ≤ π（0° ～ 180°）, −1 ≤ x ≤ 1
arccos 返回主值，即余弦值为 x 的角中介于 0° 到 180° 之间的那一个。在直角三角形中，x = 邻边 ÷ 斜边。因为 cos(360° − θ) = cos θ，所以 360° − θ 的余弦值也相同，全部解可写成 ±θ + 360°·k。换算公式：角度 = 弧度 × 180 ÷ π。
示例
邻边为 4、斜边为 5 的直角三角形，x = 0.8，arccos(0.8) = 36.869898° = 0.643501 rad。对边为 3（3-4-5 三角形），所以 sin θ = 0.6，tan θ = 0.75。当 x = 0.5 时，结果恰好是 60°，即 π/3，余弦值相同的另一个角是 300°。
常见问题
为什么 arccos 只在 -1 到 1 之间有定义？
任何实数角的余弦值都在 -1 到 1 之间，所以不存在余弦值为 1.2 的实数角。输入超出这个范围时，计算器会报错，或返回复数。
cos⁻¹(x) 和 1/cos(x) 一样吗？
不一样。cos⁻¹ 表示反函数，而 1/cos(x) 是正割 sec(x)。arccos(0.5) 是 60°，而 1/cos(0.5 rad) 约为 1.1395。
为什么 arccos 只给出 0° 到 180° 的角？
反函数必须只有一个结果，所以 arccos 被限制在余弦函数每个值只取一次的区间内。余弦值相同的另一个角 360° − θ 会单独列出。
有哪些常用的精确值？
arccos(1) = 0°，arccos(√3/2) = 30°，arccos(√2/2) = 45°，arccos(1/2) = 60°，arccos(0) = 90°，arccos(−1/2) = 120°。结果下方的表格也列出了对应的弧度。
最后更新:
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 反余弦（arccos）计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/inverse-cosine-calculator/
“反余弦（arccos）计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/inverse-cosine-calculator/.