标准差计算器
粘贴一组数据，即可得到样本或总体标准差、方差、平均数和标准误，并列出每个数据偏差的表格。
| # | 数值 x | x − 平均数 | (x − 平均数)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 72 | -9.875 | 97.5156 |
| 2 | 85 | 3.125 | 9.7656 |
| 3 | 90 | 8.125 | 66.0156 |
| 4 | 66 | -15.875 | 252.0156 |
| 5 | 78 | -3.875 | 15.0156 |
| 6 | 95 | 13.125 | 172.2656 |
| 7 | 88 | 6.125 | 37.5156 |
| 8 | 81 | -0.875 | 0.765625 |
| 总和 | 655 | 0 | 650.875 |
标准差衡量数据围绕平均数的离散程度：数值小说明数据聚集紧密，数值大说明数据差异很大。粘贴一组数据，即可得到样本或总体标准差、方差、平均数和标准误，还有每个数据偏差的表格，方便你跟着手算或核对。
使用方法
- 粘贴或输入数据，用逗号、空格或换行分隔。
- 如果数据只是更大群体的一部分，选择样本；如果涵盖了全部成员，选择总体。
- 查看标准差和方差；另一种类型的结果也会一并显示。
- 在偏差表中查看每个数据与平均数相差多远。
计算公式
总体：σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N )
样本：s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
先用每个数据减去平均数，把差平方后相加，再相除，最后开平方。样本要除以 n − 1（贝塞尔校正），因为样本自己的平均数比总体的真实平均数更贴近样本中的数据，否则会低估离散程度。
示例
八次考试成绩：72、85、90、66、78、95、88、81。总和为 655，所以平均数为 81.875，偏差平方和为 650.875。按样本计算，方差为 650.875 ÷ 7 ≈ 92.982，标准差约为 9.6427。若视为整个总体，则为 √(650.875 ÷ 8) ≈ 9.0199。
常见问题
应该用样本标准差还是总体标准差？
只有当你拥有所关心的全部数值时才用总体，例如一家小公司的所有员工。问卷答案、实验结果和生产批次都是样本，所以请使用除以 n − 1 的版本。
方差和标准差有什么区别？
方差是偏差平方的平均值，标准差是它的平方根。标准差与数据的单位相同，因此更容易解读。
平均数的标准误说明什么？
它用 s ÷ √n 估计样本平均数在不同样本之间会有多大变化。随着样本增大它会变小，所以样本越大，平均数越精确。
多大的标准差算大？
这取决于数据的量级。可以用变异系数（标准差 ÷ 平均数 × 100）与平均数比较；上面成绩的变异系数约为 11.8%，离散程度相当小。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 标准差计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/standard-deviation-calculator/
“标准差计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/standard-deviation-calculator/.