抛硬币

用一枚公平的虚拟硬币来做决定、开始比赛或讲解概率。抛一次就能快速得到正面或反面的答案，也可以进行三局两胜、五局三胜或七局四胜，还可以一次最多抛 1,000 枚，看正面的比例逐渐稳定在 50% 附近。每次抛掷都是从浏览器的安全随机数生成器中独立、无偏地抽取的。

使用方法

1. 输入要抛的硬币数量，或选择多局先胜。
2. 如果以后需要完全重现同样的结果，可以添加种子。
3. 点击按钮：硬币被抛出并落下得到结果。
4. 查看次数、最长连续记录，以及这种比例出现的可能性。

计算公式

P(抛 n 次恰好 h 次正面) = C(n, h) ÷ 2ⁿ

C(n, h) 是从 n 次中选出哪 h 次为正面的方法数。第二个概率把与对半分相差不小于您的结果的所有情形在两侧都加起来——这就是对公平硬币的双侧二项检验。

示例

抛 10 次得到 7 次正面时，恰好如此的概率为 C(10, 7) ÷ 1,024 = 120 ÷ 1,024 ≈ 11.72%。至少这么不均衡的结果（正面 0–3 次或 7–10 次）出现的概率是 (1 + 10 + 45 + 120) × 2 ÷ 1,024 ≈ 34.38%，所以对公平硬币来说，7 次正面并不稀奇。