样本标准差计算器
用 n − 1 公式求数据的样本标准差 (s)，并给出方差、平均数、标准误和逐步的偏差表。
s² = 208 ÷ (8 − 1) = 29.714286，所以 s = √29.714286。
| # | 数值 (x) | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | -3 | 9 |
| 2 | 31 | 4 | 16 |
| 3 | 18 | -9 | 81 |
| 4 | 27 | 0 | 0 |
| 5 | 35 | 8 | 64 |
| 6 | 22 | -5 | 25 |
| 7 | 29 | 2 | 4 |
| 8 | 30 | 3 | 9 |
样本标准差 s 用于衡量当测量值是更大群体的样本时，数据有多分散。它除以 n − 1 而不是 n（贝塞尔校正），这使样本方差成为总体方差的无偏估计量；不过开平方之后的值本身仍略有偏差。粘贴你的数字，即可得到 s、样本方差、平均数，以及可手工核对的逐行表格。
使用方法
- 输入或粘贴数据，用逗号、空格或换行分隔。
- 查看样本标准差 s，以及下方的样本方差和平均数。
- 借助表格了解每个数值与平均数的偏差及其平方。
- 如果这些数字涵盖了整个总体，请使用下方列出的总体标准差 (σ)。
计算公式
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]
xᵢ 是每个数值，x̄ 是平均数，n 是数值个数。Σ(xᵢ − x̄)² 是偏差平方和。平均数的标准误为 s ÷ √n，变异系数为 s ÷ |x̄| × 100%。
示例
八次通勤时间（分钟）：24, 31, 18, 27, 35, 22, 29, 30。总和为 216，所以平均数为 216 ÷ 8 = 27。偏差为 −3, 4, −9, 0, 8, −5, 2, 3，它们的平方和为 9 + 16 + 81 + 0 + 64 + 25 + 4 + 9 = 208。除以 n − 1 = 7，样本方差为 29.714286，所以 s ≈ 5.451081 分钟。若改为除以 8，则得到总体标准差 σ ≈ 5.09902。
常见问题
什么时候用样本标准差，而不是总体标准差？
只要这些数字是为了说明更大群体而抽取的一部分，就用样本版本，例如问卷答案、几个生产批次、上个月的每日销售额。只有当你拥有所描述群体的每一个成员时，才使用总体版本。
为什么要除以 n − 1？
偏差是相对样本自己的平均数来衡量的，而这个平均数比总体真实平均数更接近样本中的数值。这使得偏差平方平均而言略微偏小；除以 n − 1 可以校正方差，使其成为无偏估计。
这和 Excel 的 STDEV.S 一样吗？
一样。Excel 的 STDEV.S 和 Google 表格的 STDEV 使用同样的 n − 1 公式。STDEV.P 给出的是总体值。
为什么只有一个数值时会报错？
当 n = 1 时，除数 n − 1 为零，所以 s 没有定义。至少需要两个数值。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 样本标准差计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/sample-standard-deviation-calculator/
“样本标准差计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/sample-standard-deviation-calculator/.