표준편차 계산기
숫자 목록을 붙여 넣으면 표본·모집단 표준편차와 분산, 평균, 표준오차를 구하고 각 값의 편차 표까지 보여 드립니다.
| # | 값 x | x − 평균 | (x − 평균)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 72 | -9.875 | 97.5156 |
| 2 | 85 | 3.125 | 9.7656 |
| 3 | 90 | 8.125 | 66.0156 |
| 4 | 66 | -15.875 | 252.0156 |
| 5 | 78 | -3.875 | 15.0156 |
| 6 | 95 | 13.125 | 172.2656 |
| 7 | 88 | 6.125 | 37.5156 |
| 8 | 81 | -0.875 | 0.765625 |
| 합계 | 655 | 0 | 650.875 |
표준편차는 숫자들이 평균 주위에 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 값이 작으면 데이터가 촘촘히 모여 있고, 크면 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다. 값 목록을 붙여 넣으면 표본 또는 모집단 표준편차, 분산, 평균, 표준오차와 함께 각 값의 편차 표를 보여 주므로 손 계산을 따라가거나 검산할 수 있습니다.
사용 방법
- 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분해 값을 붙여 넣거나 입력합니다.
- 데이터가 더 큰 집단의 일부이면 표본을, 모든 구성원을 포함하면 모집단을 선택합니다.
- 표준편차와 분산을 확인합니다. 다른 유형의 값도 함께 표시됩니다.
- 편차 표에서 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 확인합니다.
계산식
모집단: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N )
표본: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
각 값에서 평균을 빼고, 그 차이를 제곱해 모두 더한 뒤 나누고, 마지막으로 제곱근을 취합니다. 표본은 n − 1로 나눕니다(베셀 보정). 표본 자체의 평균은 모집단의 실제 평균보다 표본의 값들에 더 가까워서, 그대로 나누면 퍼짐을 과소평가하기 때문입니다.
예시
시험 점수 8개: 72, 85, 90, 66, 78, 95, 88, 81. 합계가 655이므로 평균은 81.875이고, 편차 제곱의 합은 650.875입니다. 표본으로 보면 분산은 650.875 ÷ 7 ≈ 92.982, 표준편차는 ≈ 9.6427입니다. 모집단 전체로 보면 √(650.875 ÷ 8) ≈ 9.0199입니다.
자주 묻는 질문
표본표준편차와 모표준편차 중 어느 것을 써야 하나요?
관심 있는 값을 전부 가지고 있을 때, 예를 들어 소규모 회사의 전 직원일 때만 모집단을 사용하세요. 설문 응답, 실험 결과, 생산 배치는 표본이므로 n − 1을 쓰는 방식을 선택합니다.
분산과 표준편차는 어떻게 다른가요?
분산은 편차 제곱의 평균이고 표준편차는 그 제곱근입니다. 표준편차는 데이터와 같은 단위이므로 해석하기가 더 쉽습니다.
평균의 표준오차는 무엇을 알려 주나요?
표본이 달라질 때 표본평균이 얼마나 변할지를 s ÷ √n으로 추정한 값입니다. 표본이 커질수록 줄어들기 때문에 표본이 클수록 평균이 더 정밀해집니다.
표준편차가 어느 정도면 큰 건가요?
데이터의 규모에 따라 다릅니다. 변동계수(표준편차 ÷ 평균 × 100)로 평균과 비교하세요. 위 점수의 변동계수는 약 11.8%로, 퍼짐이 꽤 작은 편입니다.
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kakaoCalc. (2026, November 8). 표준편차 계산기. https://kakao.mobile/ko/tools/standard-deviation-calculator/
“표준편차 계산기.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ko/tools/standard-deviation-calculator/.