標準偏差計算
数値のリストを貼り付けると、標本・母集団の標準偏差、分散、平均、標準誤差と、各値の偏差の表を表示します。
| # | 値 x | x − 平均 | (x − 平均)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 72 | -9.875 | 97.5156 |
| 2 | 85 | 3.125 | 9.7656 |
| 3 | 90 | 8.125 | 66.0156 |
| 4 | 66 | -15.875 | 252.0156 |
| 5 | 78 | -3.875 | 15.0156 |
| 6 | 95 | 13.125 | 172.2656 |
| 7 | 88 | 6.125 | 37.5156 |
| 8 | 81 | -0.875 | 0.765625 |
| 合計 | 655 | 0 | 650.875 |
標準偏差は、数値が平均のまわりにどれだけ散らばっているかを表します。値が小さいとデータが密集しており、大きいと幅広くばらついていることを意味します。値のリストを貼り付けると、標本または母集団の標準偏差、分散、平均、標準誤差に加え、各値の偏差の表を表示するので、手計算をたどったり検算したりできます。
使い方
- 値をカンマ、空白、改行で区切って貼り付けるか入力します。
- データがより大きな集団の一部なら標本を、全メンバーを含むなら母集団を選びます。
- 標準偏差と分散を確認します。もう一方の種類の値も併せて表示されます。
- 偏差の表で、各値が平均からどれだけ離れているかを確認します。
計算式
母集団：σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N )
標本：s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
各値から平均を引き、その差を 2 乗して合計し、割ってから平方根を取ります。標本では n − 1 で割ります（ベッセル補正）。標本自身の平均は母集団の真の平均よりも標本の値に近くなるため、そのまま割るとばらつきを過小評価してしまうからです。
計算例
8 人のテストの点数：72、85、90、66、78、95、88、81。合計は 655 なので平均は 81.875、偏差の 2 乗の合計は 650.875 です。標本とみなすと、分散は 650.875 ÷ 7 ≈ 92.982、標準偏差は 約 9.6427 です。母集団全体とみなすと √(650.875 ÷ 8) ≈ 9.0199 になります。
よくある質問
標本と母集団のどちらの標準偏差を使うべきですか？
関心のある値をすべて持っている場合、たとえば小さな会社の全従業員のような場合にだけ母集団を使います。アンケート回答、実験結果、生産ロットは標本なので、n − 1 で割る方を使ってください。
分散と標準偏差の違いは何ですか？
分散は偏差の 2 乗の平均で、標準偏差はその平方根です。標準偏差はデータと同じ単位になるため、解釈しやすくなります。
平均の標準誤差は何を表しますか？
標本が変わったときに標本平均がどれだけ変動するかを s ÷ √n で推定したものです。標本が大きくなるほど小さくなるので、大きな標本ほど平均が精密になります。
標準偏差が大きいとはどのくらいですか？
データの規模によります。変動係数（標準偏差 ÷ 平均 × 100）で平均と比べてください。上の点数では約 11.8% で、ばらつきはかなり小さい方です。
最終更新:
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このツールを引用する
kakaoCalc. (2026, November 8). 標準偏差計算. https://kakao.mobile/ja/tools/standard-deviation-calculator/
“標準偏差計算.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ja/tools/standard-deviation-calculator/.