方差计算器

方差是各数值与其平均数之间距离的平方的平均值，是标准差所依据的基本离散度量。本计算器给出样本方差（除以 n − 1）或总体方差（除以 n），同时给出标准差、平均数、平方和，以及每个偏差平方的表格。

使用方法

1. 输入数据，用逗号、空格或换行分隔。
2. 如果数据只是更大群体的一部分，选择“样本”；如果涵盖了所有成员，选择“整个总体”。
3. 查看你所选类型对应的方差和标准差；两种方差都会列在下方以便对比。
4. 查看表格，了解哪些数值对离散程度的贡献最大。

计算公式

s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n

xᵢ 是各数值，x̄（或 μ）是它们的平均数，n 是个数。简便公式 SS = Σxᵢ² − (Σxᵢ)² ÷ n 得到的平方和相同，但像本工具这样先减去平均数，可以避免大数带来的舍入问题。标准差是方差的平方根。

示例

对于六个数值 4, 8, 6, 5, 3, 7，平均数为 33 ÷ 6 = 5.5。偏差平方分别为 2.25, 6.25, 0.25, 0.25, 6.25, 2.25，和为 17.5。样本方差为 17.5 ÷ 5 = 3.5（标准差 1.870829），总体方差为 17.5 ÷ 6 ≈ 2.916667（标准差 1.707825）。