总体标准差计算器

当你的数据涵盖了所描述的整个群体时，总体标准差 (σ) 衡量各数值通常偏离平均数多远，例如一个班的所有学生、一条生产线上的所有机器、一年全部十二个月。粘贴数字即可得到 σ、方差、平均数和偏差表，并同时给出样本标准差，方便比较两者的差别。

使用方法

1. 粘贴或输入数据，用逗号、空格或换行分隔。
2. 检查个数 N 是否与你想输入的数值个数一致。
3. 查看 σ 和方差 σ²，再查看与平均数的偏差表。
4. 如果这些数字只是更大群体的样本，请改用样本标准差。

计算公式

σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / N )

μ 是全部 N 个数值的平均数，Σ(xᵢ − μ)² 是偏差平方和。方差 σ² 即该和除以 N。样本标准差改为除以 N − 1（贝塞尔校正），因此略大一些，数据越少差异越明显。

示例

八个数值 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的平均数为 40 / 8 = 5。偏差的平方分别为 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16，和为 32。方差为 32 / 8 = 4，所以 σ = √4 = 2。若按样本处理，结果为 √(32 / 7) ≈ 2.13809。