比例标准误差计算器
根据成功次数或百分比计算样本比例的标准误差，并给出有限总体校正、误差范围（误差幅度）和置信区间。
比例的标准误差衡量随机抽样得到的样本百分比在不同样本之间通常会有多大变化。民调机构、质量控制团队和研究人员用它来判断调查结果或不合格率有多精确。输入“成功”的次数和样本量，或直接输入百分比，即可得到标准误差、误差范围和置信区间。
使用方法
- 选择您已有的是成功次数，还是百分比。
- 输入次数（或百分比）和样本量 n。
- 如果样本占已知总体的比例较大，请同时输入总体规模。
- 选择置信水平，查看标准误差、误差范围和区间。
计算公式
SE = √( p̂ (1 − p̂) ÷ n ) 有限总体校正：SE × √( (N − n) ÷ (N − 1) )
p̂ = x ÷ n 是样本比例，n 是样本量，N 是总体规模。误差范围为 z × SE，其中置信水平 90% 对应 z = 1.645，95% 对应 1.960，99% 对应 2.576；区间为 p̂ ± 误差范围（沃尔德区间）。校正假定从该有限总体中无放回地随机抽样，抽样比例越大，影响越明显。
示例
在一次调查中，400 位顾客中有 120 位表示愿意推荐该产品，所以 p̂ = 0.30。SE = √(0.30 × 0.70 ÷ 400) = √0.000525 = 0.022913，即 2.2913 个百分点。在 95% 置信水平下，误差范围为 1.960 × 2.2913 = 4.4909 个百分点，所以区间为 25.51% 至 34.49%。
常见问题
这个公式在什么情况下可靠？
它依据的正态近似，要求 n·p̂ 和 n·(1 − p̂) 都至少约为 10。样本较小，或比例接近 0% 或 100% 时，请改用精确（克洛珀–皮尔逊）区间或威尔逊区间。不满足这一条件时，计算器会给出提示。
为什么标准误差在 50% 时最大？
p(1 − p) 在 p = 0.5 时达到最大，所以样本量相同的情况下，五五开的结果精度最低。因此在没有先前估计时，调查设计者会假定为 50%。
要达到 ±3% 的误差范围，需要多大的样本？
在 95% 置信水平、p = 50% 时，n = (1.96 ÷ 0.03)² × 0.25 ≈ 1,068。由于 SE 与 √n 成反比，样本量增加到 4 倍，标准误差才会减半。
标准误差和标准差是一回事吗？
不是。“是／否”变量的标准差为 √(p(1 − p))，描述单个回答的离散程度；标准误差是将它除以 √n，描述样本比例本身的不确定性。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 比例标准误差计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/standard-error-of-proportion-calculator/
“比例标准误差计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/standard-error-of-proportion-calculator/.