모표준편차 계산기

모표준편차(σ)는 데이터가 설명하려는 집단 전체를 포함할 때, 값들이 평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 한 학급의 모든 학생, 한 라인의 모든 기계, 한 해의 열두 달 전체가 그 예입니다. 숫자를 붙여 넣으면 σ, 분산, 평균과 편차 표를 구하고, 두 값의 차이를 볼 수 있도록 표본표준편차도 함께 보여 줍니다.

사용 방법

1. 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분해 값을 붙여 넣거나 입력합니다.
2. 개수 N이 입력하려던 값의 수와 일치하는지 확인합니다.
3. σ와 분산 σ², 이어서 평균과의 편차 표를 확인합니다.
4. 숫자가 더 큰 집단의 표본일 뿐이라면 표본표준편차를 대신 사용하세요.

계산식

σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / N )

μ는 N개 값 전체의 평균이고 Σ(xᵢ − μ)²는 편차 제곱의 합입니다. 분산 σ²는 이 합을 N으로 나눈 값입니다. 표본표준편차는 대신 N − 1로 나누므로(베셀 보정) 약간 더 크며, 데이터가 적을수록 차이가 두드러집니다.

예시

여덟 개의 값 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 평균은 40 / 8 = 5입니다. 편차의 제곱은 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16이고 합은 32입니다. 분산은 32 / 8 = 4이므로 σ = √4 = 2입니다. 표본으로 보면 √(32 / 7) ≈ 2.13809가 됩니다.