Z점수 계산기

Z점수는 어떤 값이 평균보다 표준편차 몇 개만큼 위 또는 아래에 있는지를 알려 줍니다. 서로 다른 시험, 척도, 단위의 점수를 같은 기준으로 비교할 수 있고, 정규분포라면 곧바로 백분위수로 바뀝니다. 값과 평균, 표준편차를 입력하거나, 데이터 전체를 붙여 넣어 모든 값을 한 번에 표준화해 보세요.

사용 방법

1. 표준화하려는 값을 입력합니다.
2. 평균과 표준편차를 입력하거나, 대신 원자료를 붙여 넣습니다.
3. 붙여 넣은 데이터라면 표본 표준편차(대부분의 데이터)와 모집단 표준편차(전체 집단) 중에서 고릅니다.
4. Z점수와 백분위수, 꼬리 넓이를 확인합니다.

계산식

z = (x − μ) / σ

x는 값, μ는 평균, σ는 표준편차입니다. 표본 데이터에서는 x̄와 s를 대신 씁니다. 백분위수는 표준정규분포 곡선에서 z의 왼쪽 넓이 Φ(z)이고, 오른쪽 꼬리는 1 − Φ(z), 양측 p값은 2 × min(Φ(z), 1 − Φ(z))입니다.

예시

시험의 평균이 70점, 표준편차가 10점이고 내 점수가 85점이라면 z = (85 − 70) / 10 = 1.5입니다. 정규분포 곡선에서 Φ(1.5) ≈ 0.9332이므로 이 점수는 약 93.32번째 백분위수에 있습니다. 응시자의 약 6.68%가 더 높은 점수를 받았고, 양측 p값은 0.1336입니다.