t 점수 계산기 (t 통계량·p값)

t 점수(t 통계량)는 표본 평균이 가설로 세운 모평균에서 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. 모표준편차를 모르고 표본에서 추정해야 할 때 쓰는 일표본 t검정의 핵심입니다. 표본 요약값을 입력하면 t 점수, 자유도, p값, 임계값, 기각 여부 판정, 신뢰구간을 구해 줍니다.

사용 방법

1. 표본 평균 x̄와 비교할 모평균 μ₀를 입력합니다.
2. 표본 표준편차 s와 표본 크기 n을 입력합니다.
3. 신뢰수준(95%는 α = 0.05)과 검정 방향을 고릅니다.
4. t 점수를 임계값과, 또는 p값을 α와 비교합니다.

계산식

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), df = n − 1

s / √n은 평균의 표준오차입니다. p값은 자유도 n − 1인 스튜던트 t분포에서 t 점수보다 바깥쪽의 넓이입니다(양측 검정은 양쪽 꼬리). 신뢰구간은 x̄ ± t* × s / √n이며, t*는 양측 임계값입니다.

예시

전구 25개의 표본 평균 수명이 105시간, s = 15이고 제조사는 100시간이라고 주장합니다. 표준오차는 15 / √25 = 3이므로 t = (105 − 100) / 3 = 1.6667, 자유도는 24입니다. 95% 양측 임계값은 2.0639이므로 결과는 유의하지 않고(p ≈ 0.1086), 95% 신뢰구간은 98.8083에서 111.1917시간입니다.