표본표준편차 계산기
n − 1 공식으로 데이터의 표본표준편차(s)를 구하고, 분산, 평균, 표준오차와 단계별 편차 표까지 보여 드립니다.
s² = 208 ÷ (8 − 1) = 29.714286이고, s = √29.714286입니다.
| # | 값(x) | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | -3 | 9 |
| 2 | 31 | 4 | 16 |
| 3 | 18 | -9 | 81 |
| 4 | 27 | 0 | 0 |
| 5 | 35 | 8 | 64 |
| 6 | 22 | -5 | 25 |
| 7 | 29 | 2 | 4 |
| 8 | 30 | 3 | 9 |
표본표준편차 s는 측정값이 더 큰 집단의 표본일 때 값들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. n 대신 n − 1로 나누는데(베셀 보정), 이렇게 하면 표본분산이 모분산의 불편추정량이 됩니다. 다만 제곱근을 취한 값 자체는 여전히 약간 편향되어 있습니다. 숫자를 붙여 넣으면 s, 표본분산, 평균과 손으로 확인할 수 있는 행별 표를 보여 드립니다.
사용 방법
- 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분해 값을 입력하거나 붙여 넣습니다.
- 표본표준편차 s와 그 아래의 표본분산, 평균을 확인합니다.
- 표에서 각 값의 평균과의 편차와 그 제곱을 따라가 봅니다.
- 숫자가 모집단 전체라면 아래에 나오는 모표준편차(σ)를 사용하세요.
계산식
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]
xᵢ는 각 값, x̄는 평균, n은 값의 개수입니다. Σ(xᵢ − x̄)²는 편차 제곱의 합입니다. 평균의 표준오차는 s ÷ √n이고 변동계수는 s ÷ |x̄| × 100%입니다.
예시
출퇴근 시간(분) 8개: 24, 31, 18, 27, 35, 22, 29, 30. 합계가 216이므로 평균은 216 ÷ 8 = 27입니다. 편차는 −3, 4, −9, 0, 8, −5, 2, 3이고, 제곱의 합은 9 + 16 + 81 + 0 + 64 + 25 + 4 + 9 = 208입니다. n − 1 = 7로 나누면 표본분산은 29.714286이고 s ≈ 5.451081분입니다. 대신 8로 나누면 모표준편차 σ ≈ 5.09902입니다.
자주 묻는 질문
표본표준편차와 모표준편차 중 어느 것을 써야 하나요?
숫자가 더 큰 집단에 대해 말하려고 뽑은 일부일 때는 언제나 표본 방식을 사용합니다. 설문 응답, 몇 개의 생산 배치, 지난달 일별 매출이 그 예입니다. 설명하려는 집단의 모든 구성원을 가지고 있을 때만 모집단 방식을 사용하세요.
왜 n − 1로 나누나요?
편차는 표본 자신의 평균에서 재는데, 이 평균은 모집단의 실제 평균보다 표본의 값들에 더 가깝습니다. 그 때문에 편차 제곱이 평균적으로 약간 작아지므로, n − 1로 나누어 분산이 불편추정치가 되도록 바로잡습니다.
엑셀의 STDEV.S와 같은가요?
네. 엑셀의 STDEV.S와 구글 스프레드시트의 STDEV는 같은 n − 1 공식을 사용합니다. STDEV.P는 모집단 값을 반환합니다.
값이 하나일 때 오류가 나는 이유는 무엇인가요?
n = 1이면 나누는 수 n − 1이 0이어서 s가 정의되지 않습니다. 값이 두 개 이상 필요합니다.
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