분산 계산기

분산은 값들이 평균에서 떨어진 거리의 제곱의 평균으로, 표준편차의 바탕이 되는 기본적인 퍼짐의 척도입니다. 이 계산기는 표본분산(n − 1로 나눔) 또는 모분산(n으로 나눔)을 표준편차, 평균, 제곱합, 그리고 모든 편차 제곱의 표와 함께 계산합니다.

사용 방법

1. 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분해 값을 입력합니다.
2. 데이터가 더 큰 집단의 일부이면 “표본”을, 모든 구성원을 포함하면 “모집단 전체”를 선택합니다.
3. 선택에 해당하는 분산과 표준편차를 확인합니다. 비교를 위해 두 분산이 모두 아래에 표시됩니다.
4. 표에서 어떤 값이 퍼짐에 가장 크게 기여하는지 확인합니다.

계산식

s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n

xᵢ는 각 값, x̄(또는 μ)는 평균, n은 개수입니다. 지름길 SS = Σxᵢ² − (Σxᵢ)² ÷ n도 같은 제곱합을 주지만, 이 도구처럼 먼저 평균을 빼면 큰 수에서 생기는 반올림 문제를 피할 수 있습니다. 표준편차는 분산의 제곱근입니다.

예시

여섯 개의 값 4, 8, 6, 5, 3, 7의 평균은 33 ÷ 6 = 5.5입니다. 편차 제곱은 2.25, 6.25, 0.25, 0.25, 6.25, 2.25이고 합은 17.5입니다. 표본분산은 17.5 ÷ 5 = 3.5(표준편차 1.870829), 모분산은 17.5 ÷ 6 ≈ 2.916667(표준편차 1.707825)입니다.