비율의 표준오차 계산기
성공 횟수 또는 백분율로 표본 비율의 표준오차를 구하고, 유한모집단 수정, 오차범위, 신뢰구간까지 한 번에 확인하세요.
비율의 표준오차는 무작위 표본이 바뀔 때 표본 백분율이 보통 얼마나 달라지는지를 나타냅니다. 여론조사 기관, 품질관리 팀, 연구자는 설문 결과나 불량률이 얼마나 정확한지 판단하는 데 이 값을 씁니다. 「성공」의 횟수와 표본 크기, 또는 백분율을 입력하면 표준오차와 오차범위, 신뢰구간을 계산합니다.
사용 방법
- 성공 횟수를 가지고 있는지, 백분율을 가지고 있는지 고릅니다.
- 횟수(또는 백분율)와 표본 크기 n을 입력합니다.
- 표본이 알려진 모집단에서 큰 비중을 차지한다면 모집단 크기도 입력합니다.
- 신뢰수준을 고르고 표준오차, 오차범위, 신뢰구간을 확인합니다.
계산식
SE = √( p̂ (1 − p̂) ÷ n ) 유한모집단 수정: SE × √( (N − n) ÷ (N − 1) )
p̂ = x ÷ n은 표본 비율, n은 표본 크기, N은 모집단 크기입니다. 오차범위는 z × SE이며, z는 신뢰수준 90%에서 1.645, 95%에서 1.960, 99%에서 2.576입니다. 구간은 p̂ ± 오차범위(왈드 구간)입니다. 수정은 그 유한모집단에서 복원 없이 무작위로 추출한 경우를 전제로 하며, 표본 비율이 클수록 효과가 커집니다.
예시
설문에서 고객 400명 중 120명이 제품을 추천하겠다고 답해 p̂ = 0.30입니다. SE = √(0.30 × 0.70 ÷ 400) = √0.000525 = 0.022913, 즉 2.2913 퍼센트포인트입니다. 신뢰수준 95%에서 오차범위는 1.960 × 2.2913 = 4.4909 퍼센트포인트이므로, 구간은 25.51%에서 34.49%입니다.
자주 묻는 질문
이 공식은 언제 믿을 수 있나요?
이 공식의 바탕인 정규 근사는 n·p̂와 n·(1 − p̂)가 모두 약 10 이상일 때 잘 맞습니다. 표본이 작거나 비율이 0%나 100%에 가까우면 정확한(클로퍼–피어슨) 구간이나 윌슨 구간을 쓰세요. 이 조건이 충족되지 않으면 계산기가 알려 줍니다.
표준오차는 왜 50%에서 가장 큰가요?
p(1 − p)는 p = 0.5에서 최대가 되므로, 표본 크기가 같을 때 50 대 50 결과가 가장 덜 정밀합니다. 그래서 조사 설계자는 이전 추정치가 없으면 50%로 가정합니다.
오차범위 ±3%에는 표본이 얼마나 필요한가요?
신뢰수준 95%, p = 50%에서 n = (1.96 ÷ 0.03)² × 0.25 ≈ 1,068입니다. SE는 √n에 반비례하므로, 표본을 4배로 늘려야 표준오차가 절반이 됩니다.
표준오차와 표준편차는 같은가요?
아닙니다. 예/아니오 변수의 표준편차는 √(p(1 − p))이며 개별 응답의 흩어진 정도를 나타냅니다. 표준오차는 이를 √n으로 나눈 값으로, 표본 비율 자체의 불확실성을 나타냅니다.
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“비율의 표준오차 계산기.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ko/tools/standard-error-of-proportion-calculator/.