比率の標準誤差計算

比率の標準誤差は、無作為標本を取り直すたびに標本の割合が通常どれくらい変わるかを表します。世論調査機関、品質管理のチーム、研究者が、調査結果や不良率の精度を判断するために使います。「成功」の回数と標本サイズ、または割合を入力すると、標準誤差、誤差の範囲、信頼区間を計算します。

使い方

1. 成功の回数が分かっているか、割合が分かっているかを選びます。
2. 回数（または割合）と標本サイズ n を入力します。
3. 標本が既知の母集団の大きな割合を占める場合は、母集団のサイズも入力します。
4. 信頼水準を選び、標準誤差、誤差の範囲、区間を確認します。

計算式

SE = √( p̂ (1 − p̂) ÷ n ) 有限母集団修正：SE × √( (N − n) ÷ (N − 1) )

p̂ = x ÷ n は標本比率、n は標本サイズ、N は母集団のサイズです。誤差の範囲は z × SE で、z は信頼水準90%で1.645、95%で1.960、99%で2.576です。区間は p̂ ± 誤差の範囲（ワルド区間）です。修正は、その有限母集団から非復元で無作為に抽出した場合を前提とし、標本の割合が大きいほど効果が大きくなります。

計算例

調査で顧客 400人中120人 が製品を勧めたいと答えたので、p̂ = 0.30 です。SE = √(0.30 × 0.70 ÷ 400) = √0.000525 = 0.022913、つまり2.2913パーセントポイントです。信頼水準95%では誤差の範囲が 1.960 × 2.2913 = 4.4909 ポイントとなり、区間は 25.51%から34.49% です。