t値（t統計量）計算 — p値つき

t値（t統計量）は、標本平均が仮説とした母平均から標準誤差いくつ分離れているかを表します。母標準偏差が分からず、標本から推定する必要があるときに使う、1標本t検定の中心になる値です。標本の要約値を入力すると、t値、自由度、p値、臨界値、棄却するかどうかの判定、信頼区間が得られます。

使い方

1. 標本平均 x̄ と、比較する母平均 μ₀ を入力します。
2. 標本標準偏差 s と標本サイズ n を入力します。
3. 信頼水準（95% は α = 0.05）と検定の向きを選びます。
4. t値を臨界値と、またはp値を α と比べます。

計算式

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), df = n − 1

s / √n は平均の標準誤差です。p値は、自由度 n − 1 のスチューデントのt分布で、t値より外側にある面積です（両側検定では両方の裾）。信頼区間は x̄ ± t* × s / √n で、t* は両側の臨界値です。

計算例

電球25個の標本で平均寿命が105時間、s = 15 で、メーカーは100時間と主張しています。標準誤差は 15 / √25 = 3 なので、t = (105 − 100) / 3 = 1.6667、自由度は24です。95% の両側臨界値は 2.0639 なので有意ではなく（p ≈ 0.1086）、95% 信頼区間は 98.8083 から 111.1917 時間です。