標本標準偏差計算
n − 1 の式でデータの標本標準偏差 (s) を求め、分散、平均、標準誤差と、手順を追える偏差の表も表示します。
s² = 208 ÷ (8 − 1) = 29.714286 なので、s = √29.714286 です。
| # | 値 (x) | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | -3 | 9 |
| 2 | 31 | 4 | 16 |
| 3 | 18 | -9 | 81 |
| 4 | 27 | 0 | 0 |
| 5 | 35 | 8 | 64 |
| 6 | 22 | -5 | 25 |
| 7 | 29 | 2 | 4 |
| 8 | 30 | 3 | 9 |
標本標準偏差 s は、測定値がより大きな集団の標本であるときに、値がどれだけ散らばっているかを表します。n ではなく n − 1 で割る（ベッセル補正）ことで、標本分散は母分散の不偏推定量になります。ただし平方根を取った値自体は、わずかに偏りが残ります。数値を貼り付けると、s、標本分散、平均、手で確認できる行ごとの表を表示します。
使い方
- 値をカンマ、空白、改行で区切って入力または貼り付けます。
- 標本標準偏差 s と、その下の標本分散、平均を確認します。
- 表で、各値の平均からの偏差とその 2 乗をたどります。
- 数値が母集団全体を表す場合は、下に表示される母標準偏差 (σ) を使ってください。
計算式
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]
xᵢ は各値、x̄ は平均、n は値の個数です。Σ(xᵢ − x̄)² は偏差の 2 乗の合計です。平均の標準誤差は s ÷ √n、変動係数は s ÷ |x̄| × 100% です。
計算例
8 回の通勤時間（分）：24, 31, 18, 27, 35, 22, 29, 30。合計は 216 なので、平均は 216 ÷ 8 = 27 です。偏差は −3, 4, −9, 0, 8, −5, 2, 3 で、その 2 乗の合計は 9 + 16 + 81 + 0 + 64 + 25 + 4 + 9 = 208 です。n − 1 = 7 で割ると標本分散は 29.714286 で、s ≈ 5.451081 分です。代わりに 8 で割ると母標準偏差 σ ≈ 5.09902 になります。
よくある質問
標本と母集団のどちらの標準偏差を使うべきですか？
数値が、より大きな集団について述べるために抽出した一部である場合は、常に標本の式を使います。アンケート回答、いくつかの生産ロット、先月の日別売上などです。説明したい集団のすべてのメンバーが揃っている場合にのみ、母集団の式を使ってください。
なぜ n − 1 で割るのですか？
偏差は標本自身の平均から測りますが、この平均は母集団の真の平均よりも標本の値に近くなります。そのため偏差の 2 乗は平均してわずかに小さくなり、n − 1 で割ることで分散が不偏推定値になるよう補正します。
Excel の STDEV.S と同じですか？
はい。Excel の STDEV.S と Google スプレッドシートの STDEV は同じ n − 1 の式を使います。STDEV.P は母集団の値を返します。
値が 1 個だとエラーになるのはなぜですか？
n = 1 だと割る数 n − 1 が 0 になり、s が定義されません。値が 2 個以上必要です。
最終更新:
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このツールを引用する
kakaoCalc. (2026, November 8). 標本標準偏差計算. https://kakao.mobile/ja/tools/sample-standard-deviation-calculator/
“標本標準偏差計算.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ja/tools/sample-standard-deviation-calculator/.