母標準偏差計算

母標準偏差 (σ) は、データが説明したい集団全体を含んでいるときに、値が平均から通常どれだけ離れているかを表します。あるクラスの全生徒、ラインのすべての機械、1 年の 12 か月すべてなどが該当します。数値を貼り付けると、σ、分散、平均、偏差の表を求め、両者の違いが分かるよう標本標準偏差も併せて表示します。

使い方

1. 値をカンマ、空白、改行で区切って貼り付けるか入力します。
2. 個数 N が入力するつもりだった値の数と一致していることを確認します。
3. σ と分散 σ²、続いて平均からの偏差の表を確認します。
4. 数値がより大きな集団の標本にすぎない場合は、代わりに標本標準偏差を使ってください。

計算式

σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / N )

μ は N 個すべての値の平均で、Σ(xᵢ − μ)² は偏差の 2 乗の合計です。分散 σ² はこの合計を N で割ったものです。標本標準偏差は代わりに N − 1 で割る（ベッセル補正）ため少し大きくなり、データが少ないほど差が目立ちます。

計算例

8 個の値 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の平均は 40 / 8 = 5 です。偏差の 2 乗は 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 で、合計は 32 です。分散は 32 / 8 = 4 なので σ = √4 = 2 です。標本として扱えば √(32 / 7) ≈ 2.13809 になります。