分散計算

分散は、値が平均からどれだけ離れているかの 2 乗の平均で、標準偏差の土台となる基本的なばらつきの尺度です。この計算機は、標本分散（n − 1 で割る）または母分散（n で割る）を、標準偏差、平均、平方和、すべての偏差の 2 乗の表とともに計算します。

使い方

1. 値をカンマ、空白、改行で区切って入力します。
2. データがより大きな集団の一部なら「標本」を、全メンバーを含むなら「母集団全体」を選びます。
3. 選択に応じた分散と標準偏差を確認します。比較のため、両方の分散が下に表示されます。
4. 表で、どの値がばらつきに最も寄与しているかを確認します。

計算式

s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n

xᵢ は各値、x̄（または μ）は平均、n は個数です。近道の式 SS = Σxᵢ² − (Σxᵢ)² ÷ n でも同じ平方和が得られますが、このツールのように先に平均を引くと、大きな数での丸めの問題を避けられます。標準偏差は分散の平方根です。

計算例

6 個の値 4, 8, 6, 5, 3, 7 の平均は 33 ÷ 6 = 5.5 です。偏差の 2 乗は 2.25, 6.25, 0.25, 0.25, 6.25, 2.25 で、合計は 17.5 です。標本分散は 17.5 ÷ 5 = 3.5（標準偏差 1.870829）、母分散は 17.5 ÷ 6 ≈ 2.916667（標準偏差 1.707825）です。