標準誤差の計算

平均の標準誤差（SEM）は、標本平均が母平均をどれだけ正確に推定しているかを表します。標本が大きくなるほど小さくなるため、大きな調査ほど信頼区間が狭くなります。生データを貼り付けるか、標準偏差と標本サイズを入力すると、標準誤差、t臨界値、誤差の範囲、信頼区間が求まります。

使い方

1. 生データがあるか、要約統計量があるかを選びます。
2. データを貼り付けるか、標本標準偏差、標本サイズ、必要なら平均を入力します。
3. 信頼水準を選びます。
4. 標準誤差、誤差の範囲、信頼区間を確認します。

計算式

SE = s / √n Margin of error = t* × SE CI = x̄ ± t* × SE

sは標本標準偏差（n − 1で割る）、nは標本サイズ、t*は自由度n − 1のスチューデントのt分布の両側臨界値です。標本が大きいと、t*は信頼水準95%で正規分布の値1.96に近づきます。

計算例

標準偏差10、サイズ25の標本では、SE = 10 / √25 = 2です。自由度24で95%のt*は約2.064なので、誤差の範囲は2.064 × 2 ≈ 4.13です。標本平均が50なら、95%信頼区間はおよそ45.87から54.13までです。