Zスコア計算

Zスコアは、ある値が平均より標準偏差いくつ分だけ上または下にあるかを表します。異なる試験・尺度・単位の得点を同じ土俵で比べられ、正規分布ならそのままパーセンタイルに換算できます。値、平均、標準偏差を入力するか、データ全体を貼り付けて、すべての値を一度に標準化できます。

使い方

1. 標準化したい値を入力します。
2. 平均と標準偏差を入力するか、代わりに元のデータを貼り付けます。
3. 貼り付けたデータでは、標本標準偏差（ほとんどのデータ）か母集団標準偏差（集団全体）を選びます。
4. Zスコア、パーセンタイル、裾野の面積を確認します。

計算式

z = (x − μ) / σ

x は値、μ は平均、σ は標準偏差です。標本データでは代わりに x̄ と s を使います。パーセンタイルは、標準正規分布の曲線で z より左側の面積 Φ(z) で、右側の裾野は 1 − Φ(z)、両側p値は 2 × min(Φ(z), 1 − Φ(z)) です。

計算例

試験の平均が70点、標準偏差が10点で、あなたの得点が85点なら、z = (85 − 70) / 10 = 1.5 です。正規分布の曲線では Φ(1.5) ≈ 0.9332 なので、この得点は約 93.32パーセンタイル にあります。受験者の約6.68%がそれより高い得点で、両側p値は0.1336です。