一元二次方程求解器
直接输入 x^2 + 3x = 10、(x-2)(x+3)=0 这样的方程，即可得到精确根与小数根、因式分解形式、顶点和完整解题过程。
小数根保留到小数点后 6 位；当系数是整数或位数较少的小数时，也会显示精确形式。
| 步骤 | 结果 |
|---|---|
| 输入的方程 | x^2 + 3x = 10 |
| 把所有项移到左边并合并同类项 | x² + 3x − 10 = 0 |
| 读出各项系数 | a = 1, b = 3, c = −10 |
| 判别式 | b² − 4ac = 3² − 4 × 1 × (−10) = 49 |
| 求根公式 | x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a = (−3 ± √49) / 2 |
| 解 | x = −5 或 x = 2 |
按作业或笔记里的写法输入一元二次方程，本求解器会帮你整理、求解并展示解题过程。等号两边都可以有项，支持 (x − 2)(x + 3) 这样的括号、3x 这样省略乘号的写法，以及写作 x^2 或 x² 的乘方。你会得到精确根和小数根、因式分解形式，以及对应抛物线的顶点。
使用方法
- 输入方程，例如
x^2 + 3x = 10或(2x + 1)^2 = 9。 - 求解器会展开括号并把所有项移到左边，化成 ax² + bx + c = 0。
- 先看精确解，再看小数根、判别式和因式分解形式。
- 借助解题过程表，逐行跟随整理过程和求根公式的计算。
计算公式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
整理为 ax² + bx + c = 0 后，a、b、c 分别是 x² 项、x 项的系数和常数项。判别式 b² − 4ac 决定解的类型：为正时有两个不同的实根，为零时有一个重根，为负时有一对共轭复根。
示例
对于 x² + 3x = 10，两边同时减去 10 得 x² + 3x − 10 = 0，所以 a = 1，b = 3，c = −10。判别式为 3² − 4 × 1 × (−10) = 49，√49 = 7，所以 x = (−3 ± 7) / 2，即 x = −5 或 x = 2，因式分解形式为 (x − 2)(x + 5)。抛物线 y = x² + 3x − 10 的顶点在 (−3/2, −49/4)。
常见问题
可以输入哪些形式的方程？
凡是展开后是一个变量、次数不超过 2 的多项式都可以：x^2 = 5x、3(x − 1)^2 = 12、0.5t² − t = 4、x(x + 4) = 21 等。可以除以一个数（x^2/2），但不能除以含变量的表达式。
如果 x² 项抵消了会怎样？
那就成了一次方程，求解器会改为给出它唯一的解：x² + 2x = x² + 8 得 x = 4。如果所有项都抵消，则会告诉你是任何数都成立，还是没有数成立。
为什么有些根带有 i？
判别式为负说明抛物线与 x 轴不相交，没有实数解。两个根是共轭复数，例如 −1 ± 2i，其中 i = √−1。
能解一元三次方程吗？
不能。如果展开后的方程含有 x³ 或更高次的项，求根公式只适用于二次，求解器会停止并告知。
最后更新:
包含这些输入的页面地址： https://kakao.mobile/zh/tools/quadratic-equation-solver/
引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 一元二次方程求解器. https://kakao.mobile/zh/tools/quadratic-equation-solver/
“一元二次方程求解器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/quadratic-equation-solver/.