이차방정식 계산기

숙제나 노트에 적힌 이차방정식을 쓰던 그대로 입력하면, 이 풀이기가 식을 정리하고 풀어서 과정을 보여 줍니다. 등호 양쪽에 항이 있어도 되고, (x − 2)(x + 3) 같은 괄호, 3x처럼 생략된 곱셈, x^2나 x²로 쓴 거듭제곱도 인식합니다. 정확한 근과 소수 근, 인수분해 꼴, 해당 포물선의 꼭짓점을 확인할 수 있습니다.

사용 방법

1. x^2 + 3x = 10이나 (2x + 1)^2 = 9처럼 방정식을 입력합니다.
2. 풀이기가 괄호를 전개하고 모든 항을 좌변으로 옮겨 ax² + bx + c = 0 꼴로 만듭니다.
3. 정확한 해를 먼저 확인한 뒤 소수 근, 판별식, 인수분해 꼴을 확인합니다.
4. 풀이 과정 표로 식의 정리와 근의 공식 계산을 한 줄씩 따라갑니다.

계산식

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

ax² + bx + c = 0 꼴로 정리한 뒤 a, b, c는 각각 x², x의 계수와 상수항입니다. 판별식 b² − 4ac가 해의 종류를 결정합니다. 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근 하나, 음수이면 켤레복소수인 두 허근이 나옵니다.

예시

x² + 3x = 10에서 양변에서 10을 빼면 x² + 3x − 10 = 0이므로 a = 1, b = 3, c = −10입니다. 판별식은 3² − 4 × 1 × (−10) = 49이고 √49 = 7이므로 x = (−3 ± 7) / 2입니다. 따라서 x = −5 또는 x = 2이며, 인수분해 꼴은 (x − 2)(x + 5)입니다. 포물선 y = x² + 3x − 10의 꼭짓점은 (−3/2, −49/4)입니다.