求根公式计算器

输入 ax² + bx + c = 0 的三个系数，本求解器会像老师在黑板上书写那样，一步一步把它们代入求根公式。它会化简平方根（√12 变成 2√3）、约分分数，并同时给出精确根和小数值，既能核对最终答案，也能检查你的演算过程。

使用方法

1. 先把所有项移到一边，将方程改写成 ax² + bx + c = 0。
2. 输入 a、b、c，包括负号，例如 b = −4。
3. 查看精确解和小数根。
4. 跟随步骤表了解代入、判别式和化简的过程。

计算公式

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

± 给出两个答案，一个取 +，一个取 −。根号下的式子 D = b² − 4ac 叫判别式。D 为完全平方数时根是有理数；其他正数 D 给出用 √ 表示的无理根；D = 0 时有一个重根；D 为负数时有两个用 i 表示的复根。

示例

解 x² − 4x + 1 = 0，即 a = 1，b = −4，c = 1。判别式为 (−4)² − 4 × 1 × 1 = 16 − 4 = 12。化简 √12 = √(4 × 3) = 2√3，得 x = (4 ± 2√3) / 2。每项除以 2，得 x = 2 ± √3，约为 0.267949 和 3.732051。验算：两根之和为 4（= −b/a），两根之积为 1（= c/a）。