多项式因式分解计算器

输入一个单变量多项式，本求解器会寻找系数为整数或分数的因式乘积。它提取最大公因式，搜索有理根，还能找出更高次的因式，例如 x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² - 2x + 2)。每个因式都会连同它的重数和根一起列出。

使用方法

1. 输入多项式，例如 6x^2 + x - 2 或 2x^3 - 8x。(x+1)(x^2-4) 这样的乘积会先被展开。
2. 查看“展开后的多项式”一行，确认输入被按你的本意理解。
3. 查看因式分解形式，重复的因式用幂表示。
4. 表格给出每个因式的根：能得到精确分数或根式时给出精确值，否则给出数值近似。

计算公式

P(x) = c · xᵏ · f₁(x)^m₁ · f₂(x)^m₂ · …

c 是常数因子（系数的最大公因数，带符号），k 是 x 的幂次，每个 fᵢ 是经过验证的整系数因式，mᵢ 是它的重数。有理根 p/q 服从有理根定理：p 整除常数项，q 整除首项系数。判别式 b² − 4ac 不是完全平方数的二次因式，具有无理根或复根，保持原样。每个因式在显示前都经过精确的整数除法确认。

示例

x³ - 6x² + 11x - 6：可能的有理根为 ±1、±2、±3、±6。P(1) = 1 − 6 + 11 − 6 = 0，P(2) = 8 − 24 + 22 − 6 = 0，P(3) = 27 − 54 + 33 − 6 = 0，所以结果是 (x - 1)(x - 2)(x - 3)，根为 1、2、3。