二次方程式の計算

宿題やノートに書いてある二次方程式をそのまま入力すると、このソルバーが式を整理して解き、途中式を表示します。等号の両辺に項があっても、(x − 2)(x + 3) のようなかっこ、3x のように省略された掛け算、x^2 や x² のべき乗も認識します。厳密な解と小数の解、因数分解の形、対応する放物線の頂点が分かります。

使い方

1. x^2 + 3x = 10 や (2x + 1)^2 = 9 のように方程式を入力します。
2. ソルバーがかっこを展開してすべての項を左辺に移項し、ax² + bx + c = 0 の形にします。
3. まず厳密な解を確認し、次に小数の解、判別式、因数分解の形を確認します。
4. 途中式の表で、式の整理と解の公式の計算を 1 行ずつたどります。

計算式

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

ax² + bx + c = 0 に整理した後、a、b、c はそれぞれ x²、x の係数と定数項です。判別式 b² − 4ac が解の種類を決めます。正なら異なる 2 つの実数解、0 なら 1 つの重解、負なら共役な 2 つの複素数解です。

計算例

x² + 3x = 10 では、両辺から 10 を引くと x² + 3x − 10 = 0 なので、a = 1、b = 3、c = −10 です。判別式は 3² − 4 × 1 × (−10) = 49、√49 = 7 なので x = (−3 ± 7) / 2 です。よって x = −5 または x = 2 で、因数分解の形は (x − 2)(x + 5) です。放物線 y = x² + 3x − 10 の頂点は (−3/2, −49/4) です。