综合除法计算器
用综合除法把多项式除以 x − r（或 ax + b），给出完整的表格、商、余式，以及除式是否为因式。
由余数定理，P(2) = 0，所以 (x - 2) 是该多项式的因式。
| r = 2 | x³ | x² | x | 常数项 |
|---|---|---|---|---|
| 系数 | 1 | -6 | 11 | -6 |
| 乘以 r | 2 | -8 | 6 | |
| 相加（最下一行） | 1 | -4 | 3 | 0（余式） |
综合除法是用 x − 2 这样的一次式去除多项式的简便算法。它只用到系数，所以比长除法更快，也更不容易出错。可用它来分解三次、四次多项式，检验由有理根定理得到的候选根，或借助余数定理快速求 P(r)。
使用方法
- 输入被除式，例如 x^3 - 6x^2 + 11x - 6，或直接列出系数：1, -6, 11, -6。
- 输入除式，如 x - 2。若为 x + 3，则 r 为 -3；2x - 1 也可以。
- 查看商和余式，以及除式是否为因式。
- 对照三行的表格，检查每一步的乘和加。
计算公式
P(x) = (x − r) · Q(x) + R, R = P(r)
依次写出 P 的各项系数，缺少的次数补 0。先把第一个系数落下来，乘以 r，加到下一个系数上，如此重复。最下面一行就是比 P 低一次的 Q(x) 的系数，最后一个数是余式 R。对于除式 ax + b，先除以 x − (−b/a)，再把商除以 a。
示例
用 x − 2 去除 x³ − 6x² + 11x − 6，此时 r = 2。先落下 1；1 × 2 = 2，加到 −6 得 −4；−4 × 2 = −8，加到 11 得 3；3 × 2 = 6，加到 −6 得 0。商是 x² − 4x + 3，余式为 0，所以 x − 2 是因式，x = 2 是根。
常见问题
综合除法能除以 x² + 1 这样的二次式吗？
基本形式不行，它只适用于一次除式（次数为 1）。除式次数更高时，请用多项式长除法。
缺少的项怎么办？
每个次数在这一行中都要有位置，所以 x³ − 8 要写成 1, 0, 0, -8。如果用 x 的形式输入多项式，计算器会自动补上 0。
它与余数定理有什么关系？
P(x) 除以 (x − r) 的余式等于 P(r)。余式为 0，说明 r 是根，(x − r) 是因式。
对 x + 5，r 取多少？
把它改写成 x − (−5)，所以 r = -5。输入 x + 5 时，计算器会自动处理。
最后更新:
包含这些输入的页面地址： https://kakao.mobile/zh/tools/synthetic-division-solver/
引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 综合除法计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/synthetic-division-solver/
“综合除法计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/synthetic-division-solver/.