多项式长除法计算器

多项式长除法和数的竖式除法一样：把最高次项相除，乘回去再相减，重复这个过程，直到剩下的式子次数低于除式。本计算器的每一步都使用精确分数，给出商、余式，以及写成“商 + 余式/除式”的结果。像 x³ − 2x² − 4 这样缺少 x 项的式子也会自动处理。

使用方法

1. 输入被除式，即被除的多项式。
2. 输入除式；可以是 x - 3 这样的一次式，也可以是 x^2 + 1 这样更高次的式子。
3. 查看商、余式和合并后的结果。
4. 对照步骤表：每一行给出新的商项、减去的式子和剩下的式子。

计算公式

P(x) = D(x) · Q(x) + R(x), deg R < deg D

P 为被除式，D 为除式，Q 为商，R 为余式。每一步中，下一个商项等于（剩余式的最高次项）÷（D 的最高次项），再把该项乘以 D 后相减。当 D 是 x − a 这样的一次式时，余式等于 P(a)（余数定理），因此余式为 0 就说明 x − a 是因式。

示例

(x³ − 2x² − 4) ÷ (x − 3)：x³ ÷ x = x²，减去 x³ − 3x²，剩下 x² − 4。接着 x² ÷ x = x，减去 x² − 3x，剩下 3x − 4。再 3x ÷ x = 3，减去 3x − 9，剩下 5。商为 x² + x + 3，余式为 5，所以结果是 x² + x + 3 + 5/(x − 3)。用余数定理验证也一致：P(3) = 27 − 18 − 4 = 5。