组合计算器
精确计算 nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)，可选是否允许重复，并给出排列数 nPr、抽中某一种组合的概率以及杨辉三角的对应行。
顺序不重要：{A, B, C} 与 {C, B, A} 是同一种组合。
| k | C(10, k) | P(10, k) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 45 | 90 |
| 3 | 120 | 720 |
| 4 | 210 | 5,040 |
| 5 | 252 | 30,240 |
| 6 | 210 | 151,200 |
| 7 | 120 | 604,800 |
| 8 | 45 | 1,814,400 |
| 9 | 10 | 3,628,800 |
| 10 | 1 | 3,628,800 |
组合用来统计在顺序无关时，从 n 个元素中选出 r 个所能得到的不同组合数，例如扑克手牌、彩票、委员会、披萨配料。输入 n 和 r，即可精确得到 C(n, r)，哪怕结果有几百位；同时给出对应的排列数、抽中某一特定组合的概率，以及 n 不超过 60 时杨辉三角的完整一行。
使用方法
- 输入可供选择的元素个数 n。
- 输入要选出的个数 r。
- 如果同一元素可以重复选取（比如冰淇淋球），请勾选“允许重复”。
- 查看 C(n, r)、排列数和概率。
计算公式
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) · 允许重复：C(n + r − 1, r)
n!（n 的阶乘）是 n × (n − 1) × … × 1，且 0! = 1。除以 r! 是为了去掉每组的 r! 种排列顺序，所以组合数不会超过排列数 P(n, r) = n! / (n − r)!。允许重复时，用“隔板法（星与条）”可把问题转化为从 n + r − 1 个位置中选 r 个。
示例
从 52 张牌中抽 5 张的扑克手牌：C(52, 5) = (52 × 51 × 50 × 49 × 48) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 311,875,200 / 120 = 2,598,960 种。若考虑顺序，则有 311,875,200 种有序发牌方式；拿到某一手特定牌的概率是 2,598,960 分之 1。
常见问题
组合和排列有什么区别？
区别在于顺序。选安娜、本和卡尔进委员会是一种组合，但让他们分别担任主席、秘书和财务，就有 3! = 6 种排列。当位置或顺序有影响时使用排列。
6/49 彩票的中奖概率是多少？
共有 C(49, 6) = 13,983,816 种可能的彩票，所以一张票命中全部六个号码的概率是 13,983,816 分之 1。
为什么 C(n, r) 等于 C(n, n − r)？
选出要保留的 r 个，等同于选出要舍弃的 n − r 个，因此两者相等。例如 C(10, 3) = C(10, 7) = 120。
“允许重复”是什么意思？
元素可以被选多次，而顺序依然不重要。从 5 种口味中允许重复地选 3 个冰淇淋球，有 C(7, 3) = 35 种选法。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 组合计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/combination-calculator/
“组合计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/combination-calculator/.