圆排列计算器

圆排列计算的是：把互不相同的对象排成一圈，且旋转整个圆不产生新排法时的排列方式数。安排客人围圆桌而坐、把珠子穿成手链、让选手围成一圈，都用这个计数。计算器既可排列全部对象，也可只排列其中一部分，还可以像项链、钥匙圈那样把镜像视为相同。

使用方法

1. 输入有多少个互不相同的对象（人、珠子、钥匙等）。
2. 可选：输入其中有多少个围成圆；留空则使用全部。
3. 如果圆可以翻转（如手链），请勾选镜像选项。
4. 查看圆排列数，并与排成一行的排法数比较。

计算公式

All n objects: (n − 1)! r of n objects: P(n, r) / r = n! / ((n − r)! × r) Flips allowed: divide by 2 (when r ≥ 3)

排成一行有 n! 种顺序。围成圆时，每种顺序有 n 种看起来相同的旋转，所以排法数是 n! / n = (n − 1)!。如果圆可以翻转，每种顺时针顺序都对应一个逆时针的镜像，因此排法数减半。

示例

8 位客人围圆桌：(8 − 1)! = 7! = 5,040 种坐法，而排成一行是 8! = 40,320 种。如果是用 8 颗不同的珠子穿成可以翻转的手链，则为 5,040 / 2 = 2,520 种。6 个人中选 3 人围坐一张三人圆桌，则为 6 × 5 × 4 / 3 = 40 种。