Calculadora de Combinação (nCr)

Uma combinação conta os diferentes grupos de r itens que dá para escolher entre n quando a ordem não importa: mãos de pôquer, volantes de loteria, comissões, coberturas de pizza. Informe n e r para obter C(n, r) com exatidão, mesmo quando tem centenas de dígitos, junto com o arranjo correspondente, a chance de uma escolha específica e uma linha inteira do triângulo de Pascal para n até 60.

Como usar esta ferramenta

1. Informe n, o número de itens para escolher.
2. Informe r, quantos você escolhe.
3. Marque “com repetição” se o mesmo item puder ser escolhido mais de uma vez, como bolas de sorvete.
4. Leia C(n, r), o arranjo e a chance.

Fórmula

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) · com repetição: C(n + r − 1, r)

n! (n fatorial) é n × (n − 1) × … × 1, e 0! = 1. Dividir por r! elimina as r! ordens de cada grupo, e é por isso que as combinações nunca passam dos arranjos A(n, r) = n! / (n − r)!. Com repetição, o argumento de “estrelas e barras” transforma o problema em escolher r posições entre n + r − 1.

Exemplo

Uma mão de pôquer de 5 cartas sai de um baralho de 52: C(52, 5) = (52 × 51 × 50 × 49 × 48) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 311.875.200 / 120 = 2.598.960 mãos. Se a ordem importasse, haveria 311.875.200 distribuições ordenadas, e a chance de receber uma mão específica é de 1 em 2.598.960.