二项式系数计算器（nCk）
即使数字很大，也能精确计算从 n 个中选 k 个的方法数 C(n, k)，显示每一位数字、科学计数法、排列数 P(n, k) 和杨辉三角。
C(10, 3) = 10! / (3! × 7!)。由对称性，C(n, k) = C(n, n − k)。
| k | C(10, k) | |
|---|---|---|
| 0 | 1 | |
| 1 | 10 | |
| 2 | 45 | |
| 3 | 120 | ← 您输入的 k |
| 4 | 210 | |
| 5 | 252 | |
| 6 | 210 | |
| 7 | 120 | |
| 8 | 45 | |
| 9 | 10 | |
| 10 | 1 |
二项式系数 C(n, k) 读作“n 选 k”，表示不考虑顺序时，从 n 个元素中选出 k 个，一共有多少种不同的选法。彩票中奖概率、扑克牌的牌型数、(a + b)ⁿ 展开式的系数，以及杨辉三角中的数，都是它。本计算器使用整数运算，即使结果有几千位，也是精确值，不会四舍五入。
使用方法
- 输入 n，即互不相同的元素总数。
- 输入 k，即要选出的个数。
- 查看完整位数的 C(n, k)；数值很大时还会给出科学计数法。
- 如果所选元素的顺序很重要，请与 P(n, k) 比较。
- n 不超过 60 时，可以在杨辉三角的这一行里一次看到所有的 C(n, k)。
计算公式
C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
n! 是 n 的阶乘（n × (n − 1) × … × 1，且 0! = 1）。计算器逐步相乘 (n − k + 1)/1 × (n − k + 2)/2 × …，每一步都保持为整数，避免出现巨大的阶乘。排列数为 P(n, k) = C(n, k) × k!。
示例
从 10 个人中选出 3 人组成委员会，有多少种选法？C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120。如果这 3 个席位是不同的职务（主席、秘书、财务），顺序就很重要，P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720，即 120 × 3!。
常见问题
6/49 彩票的中奖概率是多少？
一共有 C(49, 6) = 13,983,816 种可能的号码组合，所以一张彩票猜中全部六个号码的概率是 13,983,816 分之一。
C(n, 0) 或 C(n, n) 等于多少？
两者都等于 1：什么都不选只有一种方法，全部选中也只有一种方法。C(0, 0) 同样是 1。
k 大于 n 时会怎样？
选出的数量不可能超过现有的数量，所以 C(n, k) = 0。计算器显示 0，而不是报错。
它与可重复组合有什么不同？
C(n, k) 中每个元素最多只能选一次。如果元素可以重复选取，则方法数为 C(n + k − 1, k)，请使用隔板法（星与条）计算器。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 二项式系数计算器（nCk）. https://kakao.mobile/zh/tools/binomial-coefficient-calculator/
“二项式系数计算器（nCk）.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/binomial-coefficient-calculator/.