可重复组合计算器

计算在可以多次选取同一种类、且不计顺序的情况下，从 n 种中取 r 个的方法数——例如从一份口味清单中选冰淇淋勺数、从一组面额中选硬币、从面包店托盘上选甜甜圈。这个数也叫多重集的个数，或“n multichoose r”。数量较小时，计算器会列出所有取法。

使用方法

1. 输入 n，即可选的不同种类数。
2. 输入 r，即总共选取的个数，可以大于 n。
3. 查看可重复组合数，以及用于对比的不重复组合数和计顺序的情形。

计算公式

C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! ÷ (r! × (n − 1)!)

可以用“隔板法”（星与棒）来解释：把 r 颗星（所选物品）和 n − 1 根棒（种类之间的隔板）排成一行。这 n + r − 1 个符号的每一种排列恰好对应一种取法，而选出 r 个位置放星，就得到上面的公式。

示例

从 5 种口味中取 3 勺，允许重复：C(5 + 3 − 1, 3) = C(7, 3) = 7! ÷ (3! × 4!) = 5040 ÷ 144 = 35 种。若不允许重复，只有 C(5, 3) = 10 种；若还要区分勺子的先后顺序，则有 5³ = 125 种。