可重复排列计算器
精确计算元素可重复使用的有序排列数（n^r，如 PIN 码），以及含重复字母的单词的排列数（MISSISSIPPI）。
每个位置都可以是 n 个选项中的任意一个，所以数量相乘：n × n × … × n（r 次）。
| 位置数 | 排列数 (n^位置数) |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 100 |
| 3 | 1,000 |
| 4 | 10,000 |
“可重复排列”涵盖两类日常计数问题。当元素可以重复使用时，例如 PIN 码的数字、编码的字母或多次掷骰子，总数为 n^r。当你重新排列一个本身就含有重复元素的固定集合时，例如 MISSISSIPPI 的字母，总数为 N! 除以每个重复元素个数的阶乘。本计算器两者都能处理，无论数字多大都给出精确结果。
使用方法
- 选择问题类型：元素可重复使用，或排列含重复的单词或集合。
- 对于 n^r，输入每个位置的选择数 (n) 和位置数 (r)。
- 对于含重复的情形，输入单词，或各重复元素的个数，如 4, 4, 2, 1。
- 查看精确数量，并与不重复的数值比较。
计算公式
元素可重复使用：n^r · 排列含重复元素：N! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)
在 n^r 中，r 个位置各自可以是 n 个选项中的任何一个，所以选择数相乘。在含重复元素的集合公式中，N 是元素总数，n₁ … nₖ 是各个不同元素出现的次数；除以各个 nᵢ! 可去掉相同元素之间的互换，因为它们不会产生新的排列。
示例
允许数字重复的 4 位 PIN 码使用数字 0–9：10^4 = 10,000 种，而数字不能重复时只有 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040 种。单词 MISSISSIPPI 有 11 个字母：M 出现 1 次，I 出现 4 次，S 出现 4 次，P 出现 2 次，所以有 11! / (1! × 4! × 4! × 2!) = 39,916,800 / 1,152 = 34,650 种不同的排列。
常见问题
用 A 到 Z 能组成多少个 3 个字母的编码？
字母可重复时为 26^3 = 17,576 个，不可重复时为 26 × 25 × 24 = 15,600 个。
这和可重复组合是一回事吗？
不是。排列考虑顺序，所以 AB 和 BA 不同。可重复组合不考虑顺序，使用 C(n + r − 1, r)，数值要小得多。
BANANA 的字母有多少种排法？
A 出现三次、N 出现两次，所以是 6! / (3! × 2! × 1!) = 720 / 12 = 60 种。
大写和小写字母会被区别对待吗？
不会。在单词模式下统计字母时忽略大小写和空格，所以“Mississippi”和“MISSISSIPPI”结果相同。如需其他分组方式，请改为输入各个数。
最后更新:
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 可重复排列计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/permutation-with-repetition-calculator/
“可重复排列计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/permutation-with-repetition-calculator/.