다항식 나눗셈 계산기

다항식의 나눗셈은 수의 세로 나눗셈과 같습니다. 최고차항끼리 나누고, 곱한 것을 빼는 일을 남은 식의 차수가 제수보다 낮아질 때까지 반복합니다. 이 계산기는 모든 단계를 정확한 분수로 계산해 몫과 나머지, 그리고 몫 + 나머지/제수 꼴의 답을 보여 줍니다. x³ − 2x² − 4처럼 일차항이 없는 식도 자동으로 처리합니다.

사용 방법

1. 피제수, 즉 나누어지는 다항식을 입력합니다.
2. 제수를 입력합니다. x - 3 같은 일차식도, x^2 + 1 같은 더 높은 차수의 식도 됩니다.
3. 몫과 나머지, 합친 답을 확인합니다.
4. 단계 표를 따라가 보세요. 각 행에 새 몫의 항, 뺀 식, 남은 식이 나옵니다.

계산식

P(x) = D(x) · Q(x) + R(x), deg R < deg D

P는 피제수, D는 제수, Q는 몫, R은 나머지입니다. 각 단계에서 다음 몫의 항은 (남은 식의 최고차항) ÷ (D의 최고차항)이며, 그 항에 D를 곱해서 뺍니다. D가 x − a 같은 일차식이면 나머지는 P(a)와 같고(나머지 정리), 나머지가 0이면 x − a가 인수입니다.

예시

(x³ − 2x² − 4) ÷ (x − 3): x³ ÷ x = x²이고 x³ − 3x²을 빼면 x² − 4가 남습니다. 다음으로 x² ÷ x = x이고 x² − 3x를 빼면 3x − 4가 남습니다. 다시 3x ÷ x = 3이고 3x − 9를 빼면 5가 남습니다. 몫은 x² + x + 3, 나머지는 5이므로 답은 x² + x + 3 + 5/(x − 3)입니다. 나머지 정리로도 P(3) = 27 − 18 − 4 = 5로 일치합니다.