근의 공식 계산기

ax² + bx + c = 0의 세 계수를 입력하면, 이 풀이기가 선생님이 칠판에 쓰듯이 한 단계씩 근의 공식에 대입합니다. 제곱근을 간단히 하고(√12는 2√3) 분수를 약분하며, 정확한 근과 소수 값을 모두 보여 주므로 최종 답뿐 아니라 풀이 과정도 확인할 수 있습니다.

사용 방법

1. 먼저 모든 항을 한 변으로 옮겨 방정식을 ax² + bx + c = 0 꼴로 고칩니다.
2. b = −4처럼 마이너스 부호를 포함해 a, b, c를 입력합니다.
3. 정확한 해와 소수 근을 확인합니다.
4. 단계 표에서 대입, 판별식, 정리 과정을 따라갑니다.

계산식

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

±는 +일 때와 −일 때 두 가지 답을 줍니다. 근호 안의 식 D = b² − 4ac를 판별식이라 합니다. D가 완전제곱수이면 유리수 근, 그 외 양수이면 √로 나타내는 무리수 근, D = 0이면 중근 하나, D가 음수이면 i로 나타내는 두 허근이 나옵니다.

예시

x² − 4x + 1 = 0을 풉니다. a = 1, b = −4, c = 1입니다. 판별식은 (−4)² − 4 × 1 × 1 = 16 − 4 = 12입니다. √12 = √(4 × 3) = 2√3으로 간단히 하면 x = (4 ± 2√3) / 2이고, 각 항을 2로 나누면 x = 2 ± √3, 약 0.267949와 3.732051입니다. 검산: 두 근의 합은 4(= −b/a), 곱은 1(= c/a)입니다.