조립제법 계산기

조립제법은 다항식을 x − 2 같은 일차식으로 나눌 때 쓰는 간편한 방법입니다. 계수만 사용하므로 장제법보다 빠르고 실수도 적습니다. 3차·4차 다항식을 인수분해하거나, 유리근 정리로 얻은 근의 후보를 시험하거나, 나머지 정리로 P(r)을 빠르게 구할 때 활용하세요.

사용 방법

1. 피제수를 x^3 - 6x^2 + 11x - 6처럼 입력하거나, 계수를 1, -6, 11, -6처럼 나열합니다.
2. x - 2 같은 나누는 식을 입력합니다. x + 3이면 r은 -3이며, 2x - 1도 가능합니다.
3. 몫과 나머지, 나누는 식이 인수인지 확인합니다.
4. 세 줄짜리 표를 따라가며 곱하고 더하는 각 단계를 확인합니다.

계산식

P(x) = (x − r) · Q(x) + R, R = P(r)

P의 계수를 차례로 쓰되 빠진 차수는 0으로 채웁니다. 첫 계수를 내려 쓰고, r을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복합니다. 맨 아랫줄은 P보다 한 차수 낮은 Q(x)의 계수이고, 마지막 수가 나머지 R입니다. ax + b로 나눌 때는 x − (−b/a)로 나눈 다음 몫을 a로 나눕니다.

예시

x³ − 6x² + 11x − 6을 x − 2로 나눕니다. r = 2입니다. 1을 내려 씁니다. 1 × 2 = 2를 −6에 더해 −4를 얻습니다. −4 × 2 = −8을 11에 더해 3을 얻습니다. 3 × 2 = 6을 −6에 더해 0을 얻습니다. 몫은 x² − 4x + 3, 나머지는 0이므로 x − 2는 인수이고 x = 2는 근입니다.