다항식 인수분해 계산기

한 변수의 다항식을 입력하면 계수가 정수 또는 분수인 인수들의 곱을 찾습니다. 최대공약수를 묶어 내고 유리근을 찾으며, x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² - 2x + 2)처럼 더 높은 차수의 인수도 찾을 수 있습니다. 각 인수의 중복도와 근을 함께 나열합니다.

사용 방법

1. 6x^2 + x - 2나 2x^3 - 8x 같은 다항식을 입력합니다. (x+1)(x^2-4) 같은 곱은 먼저 전개됩니다.
2. '전개한 다항식' 줄에서 입력이 의도한 대로 읽혔는지 확인합니다.
3. 인수분해한 꼴을 확인합니다. 중복되는 인수는 거듭제곱으로 표시됩니다.
4. 표에서 각 인수의 근을 확인합니다. 가능하면 정확한 분수나 근호로, 아니면 수치 근삿값으로 나옵니다.

계산식

P(x) = c · xᵏ · f₁(x)^m₁ · f₂(x)^m₂ · …

c는 상수 인수(계수의 최대공약수와 부호), k는 x의 거듭제곱, 각 fᵢ는 정수 계수를 갖는 검증된 인수이고 mᵢ는 그 중복도입니다. 유리근 p/q는 유리근 정리를 따릅니다. p는 상수항의 약수이고 q는 최고차항 계수의 약수입니다. 판별식 b² − 4ac가 완전제곱수가 아닌 이차 인수는 무리수 또는 허수 근을 가지며 그대로 둡니다. 모든 인수는 정확한 정수 나눗셈으로 확인한 뒤 표시합니다.

예시

x³ - 6x² + 11x - 6: 가능한 유리근은 ±1, ±2, ±3, ±6입니다. P(1) = 1 − 6 + 11 − 6 = 0, P(2) = 8 − 24 + 22 − 6 = 0, P(3) = 27 − 54 + 33 − 6 = 0이므로 답은 (x - 1)(x - 2)(x - 3)이고 근은 1, 2, 3입니다.