組立除法の計算

組立除法は、多項式を x − 2 のような一次式で割るときの簡便な方法です。係数だけを使うので、筆算の割り算より速く、間違いも少なくなります。3次・4次の多項式の因数分解、有理根の定理から得た根の候補の確認、剰余の定理による P(r) の素早い計算に役立ちます。

使い方

1. 被除式を x^3 - 6x^2 + 11x - 6 のように入力するか、係数を 1, -6, 11, -6 のように並べます。
2. x - 2 のような割る式を入力します。x + 3 なら r は -3 で、2x - 1 も使えます。
3. 商と余り、割る式が因数かどうかを確認します。
4. 3行の表をたどって、掛けてたす各手順を確かめます。

計算式

P(x) = (x − r) · Q(x) + R, R = P(r)

P の係数を順に書き、抜けている次数は 0 で埋めます。最初の係数をそのまま下ろし、r を掛けて次の係数にたす、という操作を繰り返します。一番下の行が P より1次低い Q(x) の係数で、最後の数が余り R です。ax + b で割るときは、x − (−b/a) で割ってから、商を a で割ります。

計算例

x³ − 6x² + 11x − 6 を x − 2 で割ります。r = 2 です。1 を下ろします。1 × 2 = 2 を −6 にたして −4。−4 × 2 = −8 を 11 にたして 3。3 × 2 = 6 を −6 にたして 0。商は x² − 4x + 3、余りは 0 なので、x − 2 は因数で、x = 2 は根です。