解の公式の計算

ax² + bx + c = 0 の 3 つの係数を入力すると、先生が黒板に書くように、このソルバーが解の公式に 1 ステップずつ代入していきます。平方根を簡単にし（√12 は 2√3）、分数を約分して、厳密な解と小数の値の両方を表示するので、最終的な答えだけでなく途中の計算も確認できます。

使い方

1. まずすべての項を片側に移して、方程式を ax² + bx + c = 0 の形に書き直します。
2. b = −4 のように、マイナス記号も含めて a、b、c を入力します。
3. 厳密な解と小数の解を確認します。
4. 手順の表で、代入、判別式、整理の過程をたどります。

計算式

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

± により、+ の場合と − の場合の 2 つの答えが得られます。根号の中の式 D = b² − 4ac が判別式です。D が完全平方数なら有理数の解、それ以外の正の D なら √ で表される無理数の解、D = 0 なら 1 つの重解、D が負なら i で表される 2 つの複素数解になります。

計算例

x² − 4x + 1 = 0 を解きます。a = 1、b = −4、c = 1 です。判別式は (−4)² − 4 × 1 × 1 = 16 − 4 = 12 です。√12 = √(4 × 3) = 2√3 と簡単にすると x = (4 ± 2√3) / 2 で、各項を 2 で割ると x = 2 ± √3、約 0.267949 と 3.732051 です。検算：2 つの解の和は 4（= −b/a）、積は 1（= c/a）です。