多項式の割り算計算

多項式の割り算は、数の筆算と同じ要領です。最高次の項どうしを割り、掛け戻して引く、という操作を、残った式の次数が除式より低くなるまで繰り返します。この計算ツールはすべての手順を正確な分数で行い、商、余り、そして 商 + 余り/除式 の形の答えを示します。x³ − 2x² − 4 のように x の項が抜けている式も自動で扱います。

使い方

1. 被除式、つまり割られる多項式を入力します。
2. 除式を入力します。x - 3 のような一次式も、x^2 + 1 のような高次の式も使えます。
3. 商、余り、まとめた答えを確認します。
4. 手順の表をたどります。各行に、新しい商の項、引いた式、残った式が示されます。

計算式

P(x) = D(x) · Q(x) + R(x), deg R < deg D

P は被除式、D は除式、Q は商、R は余りです。各手順で、次の商の項は（残った式の最高次の項）÷（D の最高次の項）で、その項に D を掛けたものを引きます。D が x − a のような一次式のとき、余りは P(a) に等しく（剰余の定理）、余りが0なら x − a は因数です。

計算例

(x³ − 2x² − 4) ÷ (x − 3)：x³ ÷ x = x² で、x³ − 3x² を引くと x² − 4 が残ります。次に x² ÷ x = x で、x² − 3x を引くと 3x − 4 が残ります。さらに 3x ÷ x = 3 で、3x − 9 を引くと 5 が残ります。商は x² + x + 3、余りは 5 なので、答えは x² + x + 3 + 5/(x − 3) です。剰余の定理でも P(3) = 27 − 18 − 4 = 5 と一致します。