역코사인 계산기
코사인 값 또는 직각삼각형의 밑변과 빗변으로 arccos(x)를 도(°)와 라디안, π의 배수로 계산합니다. 같은 코사인 값을 갖는 다른 각도도 보여 줍니다.
이 코사인 값을 갖는 모든 각도: ±60° + 360°·k (k는 임의의 정수)
| x | arccos x (도) | arccos x (라디안) |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| √3/2 ≈ 0.866025 | 30° | π/6 |
| √2/2 ≈ 0.707107 | 45° | π/4 |
| 1/2 = 0.5 | 60° | π/3 |
| 0 | 90° | π/2 |
| -1/2 = -0.5 | 120° | 2π/3 |
| -√2/2 ≈ -0.707107 | 135° | 3π/4 |
| -√3/2 ≈ -0.866025 | 150° | 5π/6 |
| -1 | 180° | π |
역코사인은 arccos(x) 또는 cos⁻¹(x)로 쓰며, 「코사인이 이 값인 각도는 무엇인가?」에 답합니다. -1과 1 사이의 값, 또는 직각삼각형의 밑변과 빗변을 입력하면 각도를 도(°)와 라디안으로 구하고, 표준 각이면 π의 배수로 정확히 나타내며, 0°에서 360° 사이에서 같은 코사인을 갖는 다른 각도도 알려 줍니다.
사용 방법
- 코사인 값을 알고 있는지, 직각삼각형의 두 변을 알고 있는지 고릅니다.
- 값 x(-1에서 1 사이) 또는 밑변과 빗변을 입력합니다.
- 도와 라디안으로 된 각도를 확인합니다. 표준 각은 π의 배수로도 표시됩니다.
- 그 코사인을 갖는 모든 각도가 필요하면 두 번째 각도와 일반해를 활용하세요.
계산식
θ = arccos(x), 0 ≤ θ ≤ π (0° ~ 180°), −1 ≤ x ≤ 1
arccos는 주값, 즉 코사인이 x인 각도 중 0°에서 180° 사이의 하나를 돌려줍니다. 직각삼각형에서는 x = 밑변 ÷ 빗변입니다. cos(360° − θ) = cos θ이므로 360° − θ도 같은 코사인을 가지며, 모든 해는 ±θ + 360°·k로 쓸 수 있습니다. 변환식은 도 = 라디안 × 180 ÷ π입니다.
예시
밑변이 4, 빗변이 5인 직각삼각형은 x = 0.8이고 arccos(0.8) = 36.869898° = 0.643501 rad입니다. 높이는 3(3-4-5 삼각형)이므로 sin θ = 0.6, tan θ = 0.75입니다. x = 0.5이면 답은 정확히 60°, 즉 π/3이고, 같은 코사인을 갖는 다른 각도는 300°입니다.
자주 묻는 질문
arccos는 왜 -1에서 1 사이에서만 정의되나요?
실수 각도의 코사인은 항상 -1과 1 사이이므로, 코사인이 1.2인 실수 각도는 없습니다. 이 범위를 벗어난 입력은 계산기에서 오류 또는 복소수로 처리됩니다.
cos⁻¹(x)는 1/cos(x)와 같은가요?
아닙니다. cos⁻¹은 역함수를 뜻하고, 1/cos(x)는 시컨트 sec(x)입니다. arccos(0.5)는 60°이지만 1/cos(0.5 rad)는 약 1.1395입니다.
arccos는 왜 0°에서 180° 사이의 각도만 주나요?
역함수는 답이 하나여야 하므로, 코사인이 각 값을 정확히 한 번씩 갖는 구간으로 제한합니다. 같은 코사인을 갖는 다른 각도 360° − θ는 따로 표시합니다.
자주 쓰는 정확한 값에는 무엇이 있나요?
arccos(1) = 0°, arccos(√3/2) = 30°, arccos(√2/2) = 45°, arccos(1/2) = 60°, arccos(0) = 90°, arccos(−1/2) = 120°입니다. 결과 아래 표에 라디안 값도 정리되어 있습니다.
최종 업데이트:
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인용·퍼가기
kakaoCalc. (2026, November 8). 역코사인 계산기. https://kakao.mobile/ko/tools/inverse-cosine-calculator/
“역코사인 계산기.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ko/tools/inverse-cosine-calculator/.