逆余弦（arccos）計算

逆余弦は arccos(x) または cos⁻¹(x) と書き、「コサインがこの値になる角度は何か」を求めます。-1 から 1 までの値、または直角三角形の底辺と斜辺を入力すると、角度を度とラジアンで求め、標準的な角度なら π の倍数で正確に表し、0° から 360° の範囲で同じコサインを持つもう一つの角度も示します。

使い方

1. コサインの値が分かっているか、直角三角形の二辺が分かっているかを選びます。
2. 値 x（-1 から 1）、または底辺と斜辺を入力します。
3. 度とラジアンの角度を確認します。標準的な角度は π の倍数でも表示されます。
4. そのコサインを持つすべての角度が必要なときは、もう一つの角度と一般解を使います。

計算式

θ = arccos(x), 0 ≤ θ ≤ π（0° ～ 180°）, −1 ≤ x ≤ 1

arccos は主値、つまりコサインが x になる角度のうち 0° から 180° の間にある一つを返します。直角三角形では x = 底辺 ÷ 斜辺です。cos(360° − θ) = cos θ なので、360° − θ も同じコサインを持ち、すべての解は ±θ + 360°·k と書けます。換算は 度 = ラジアン × 180 ÷ π です。

計算例

底辺が 4、斜辺が 5 の直角三角形では x = 0.8 となり、arccos(0.8) = 36.869898° = 0.643501 rad です。高さは 3（3-4-5 の三角形）なので sin θ = 0.6、tan θ = 0.75 です。x = 0.5 のときは答えがちょうど 60°（π/3）で、同じコサインを持つもう一つの角度は 300° です。