质因数分解计算器
把整数分解为幂的形式的质因数乘积，并给出短除过程、所有因数、因数个数与因数和，以及化简后的平方根。
| 步骤 | 数 | 除以的质数 | 商 |
|---|---|---|---|
| 1 | 360 | 2 | 180 |
| 2 | 180 | 2 | 90 |
| 3 | 90 | 2 | 45 |
| 4 | 45 | 3 | 15 |
| 5 | 15 | 3 | 5 |
| 6 | 5 | 5 | 1 |
质因数分解就是把一个整数写成质数的乘积，例如 360 = 2³ × 3² × 5。它是约分、化简根式，以及求两个数的最大公因数（GCF）和最小公倍数（LCM）的起点。输入不超过 9,007,199,254,740,991 的整数，即可得到质因数、短除过程、所有因数和化简后的平方根。
使用方法
- 输入一个不小于 2 的整数。
- 查看幂形式的质因数分解以及展开的乘积。
- 确认它是否为质数，以及有多少个因数。
- 按表格中的短除过程查看，每一步都除以最小的质数。
计算公式
n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ
大于 1 的整数都有且仅有一种这样的分解（算术基本定理）。由此可得：因数个数 = (e₁ + 1)(e₂ + 1)…(eₖ + 1)，因数之和 = Π (pᵢ^(eᵢ+1) − 1) ÷ (pᵢ − 1)。计算器先除以 2 和 3，再依次尝试不超过 √n 的 6k ± 1 形式的候选数。
示例
360：360 ÷ 2 = 180，180 ÷ 2 = 90，90 ÷ 2 = 45，45 ÷ 3 = 15，15 ÷ 3 = 5，5 是质数。所以 360 = 2³ × 3² × 5。它有 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 个因数，因数之和为 15 × 13 × 6 = 1,170；因为 360 = 6² × 10，√360 化简为 6√10。
常见问题
1 是质数吗？
不是。质数恰好有两个因数，即 1 和它本身，而 1 只有一个因数。把 1 排除在外，才能保证每个数的分解方式唯一。
怎样用质因数求最大公因数或最小公倍数？
分别分解两个数。最大公因数是公共质数取较小指数相乘，最小公倍数是所有质数取较大指数相乘。360 = 2³ × 3² × 5，84 = 2² × 3 × 7，则最大公因数是 2² × 3 = 12，最小公倍数是 2³ × 3² × 5 × 7 = 2,520。
最大能分解多大的数？
最大到 2⁵³ − 1 = 9,007,199,254,740,991，这是浏览器能精确存储的最大整数，这个数本身等于 6361 × 69431 × 20394401。接近上限的大质数需要排除直到其平方根（约 9,500 万）的所有候选数，所以会稍慢一些。
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). 质因数分解计算器. https://kakao.mobile/zh/tools/prime-factorization-calculator/
“质因数分解计算器.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/prime-factorization-calculator/.