원순열 계산기

원순열은 원 전체를 돌려도 새로운 배열이 되지 않을 때, 서로 다른 대상을 원형으로 배열하는 경우의 수입니다. 원탁에 손님 앉히기, 팔찌에 구슬 꿰기, 원형으로 선수 세우기에 모두 이 값을 씁니다. 전부를 배열하는 경우와 일부만 배열하는 경우를 계산하며, 목걸이나 열쇠고리처럼 뒤집은 모양을 같은 것으로 볼 수도 있습니다.

사용 방법

1. 서로 다른 대상(사람, 구슬, 열쇠)이 몇 개인지 입력합니다.
2. 원형으로 놓을 개수를 입력합니다(선택). 비워 두면 전부를 사용합니다.
3. 팔찌처럼 원을 뒤집을 수 있다면 뒤집은 모양 체크 상자를 선택합니다.
4. 원순열의 수를 확인하고 일렬로 세운 경우의 수와 비교합니다.

계산식

All n objects: (n − 1)! r of n objects: P(n, r) / r = n! / ((n − r)! × r) Flips allowed: divide by 2 (when r ≥ 3)

일렬로는 n!가지 순서가 있습니다. 원형에서는 같은 모양인 회전이 순서마다 n가지이므로 n! / n = (n − 1)!입니다. 원을 뒤집을 수 있다면 시계 방향 순서마다 시계 반대 방향의 거울상이 짝을 이루므로 경우의 수가 절반이 됩니다.

예시

원탁에 손님 8명: (8 − 1)! = 7! = 5,040가지로, 일렬로 앉는 8! = 40,320가지보다 적습니다. 뒤집을 수 있는 팔찌에 서로 다른 구슬 8개를 꿰는 경우라면 5,040 / 2 = 2,520가지입니다. 6명 중 3명이 앉는 3인용 원탁은 6 × 5 × 4 / 3 = 40가지입니다.