이항계수 계산기 (nCk)

이항계수 C(n, k)는 「n개 중 k개를 고르는 방법」을 뜻하며, 순서를 따지지 않을 때 서로 다른 k개 묶음이 몇 가지인지 셉니다. 로또 확률, 포커 패의 수, (a + b)ⁿ의 계수, 파스칼의 삼각형의 수가 모두 이것입니다. 이 계산기는 정수 연산을 쓰므로 수천 자리 결과도 반올림 없이 정확합니다.

사용 방법

1. 서로 다른 항목의 전체 개수 n을 입력합니다.
2. 고르는 개수 k를 입력합니다.
3. C(n, k)를 모든 자리로 확인하고, 큰 값은 과학적 표기법도 확인합니다.
4. 고른 항목의 순서가 중요하면 P(n, k)와 비교합니다.
5. n이 60 이하이면 파스칼의 삼각형 줄에서 모든 C(n, k)를 한눈에 볼 수 있습니다.

계산식

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

n!은 n 팩토리얼(n × (n − 1) × … × 1, 0! = 1)입니다. 이 계산기는 (n − k + 1)/1 × (n − k + 2)/2 × …를 차례로 곱해서, 매 단계가 정수로 유지되고 거대한 팩토리얼을 피하도록 합니다. 순열은 P(n, k) = C(n, k) × k!입니다.

예시

10명 중 3명으로 위원회를 꾸리는 방법은 몇 가지일까요? C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120가지입니다. 세 자리가 위원장, 서기, 회계처럼 서로 다른 역할이라면 순서가 중요하므로 P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720이며, 이는 120 × 3!입니다.